Combinatorial ችግር. ቀላሉ combinatorial ችግሮች. Combinatorial ችግሮች: ምሳሌዎች

የሂሳብ አስተማሪዎች "combinatorial ችግር" ጽንሰ-ሐሳብ ጋር ያላቸውን ተማሪዎች አምስተኛው ክፍል ውስጥ ገና ነው ማሳወቅ. ይህ እነርሱ ይበልጥ ውስብስብ የሆኑ ተግባራትን ጋር መስራት ለመቀጠል ችለዋል መሆኑን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው. combinatorial ችግር ስር ጋዝም ስብስብ አባላትን ከመደርደር አማካኝነት ለመፍታት አጋጣሚ መረዳት ይችላሉ.

ይህ ትዕዛዝ ችግሮች ዋናው ምልክት ይመስላል ይህም ለእነርሱ ጥያቄ ነው "ምን አማራጮች?" ወይም "ምን ያህል መንገዶች?" Combinatorial ችግሮች እሱ በትክክል ተገልጿል እርምጃ ወይም ሂደት ለመወከል ችሏል ሆነ መረዳት ትርጉም እነሱን ለመፍታት ወይም አይደለም ላይ የሚወሰን ስራ ላይ.

እንዴት አንድ combinatorial ችግር ለመፍታት?

ይህ በትክክል ችግር ውስጥ ሁሉንም ግንኙነቶች አይነት መለየት አስፈላጊ ነው, ነገር ግን አንድ ትልቅ ሚና ያላቸውን ትዕዛዝ መጫወት ከሆነ ንጥረ ነገሮች ራሳቸው በሌሎች ነገሮች ላይ እንዲሁም እንደ, መለወጥ ከሆነ ንጥረ ይደግማል እንደሆነ እንደ ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው.

የ combinatorial ችግር ግቢ ላይ የሚጣሉ የሚችሉ የአቅም በርካታ ሊኖረው ይችላል. እነዚህ ገደቦች ሁሉም ክፍሎች ግንኙነት ላይ ምንም ዓይነት ተጽዕኖ ሊኖረው እንደሆነ በዚህ ሁኔታ, አንተ, ለመመርመር ሁሉ እሷን ውሳኔ መቁጠር ይኖርብዎታል. ውጤት በእርግጥ አለ ከሆነ ምን እንደሆነ ማረጋገጥ አለብህ.

የት ለመጀመር?

በመጀመሪያ እኛ የአንደኛ ደረጃ combinatorial ችግሮች ለመፍታት መማር ያስፈልገናል. ከተለማመድኩ ቀላል ቁሳቁሶች ይበልጥ ውስብስብ የሆኑ ተግባራትን መረዳት እንዲማሩ ያስችላቸዋል. እኛ ለእርስዎ ይበልጥ ቀላል አማራጭ ከግምት ውስጥ የተወሰዱ አይደሉም እጥረት ጋር ያለውን ችግር ለመፍታት መጀመር እንመክራለን.

በተጨማሪም የጋራ ክፍሎች አነስ ያለ ቁጥር መቆጠር አለባቸው, ይህም በመጀመሪያ እነዚህን ችግሮች ለመፍታት ጥረት ማድረግ ይመከራል. ስለዚህ በመፍጠር ናሙናዎች መርህ መረዳት እና እነሱን ለመፍጠር በራሳቸው ላይ ወደፊት መማር ይችላሉ. ተግባር ለዚህም combinatorial ለመጠቀም አስፈላጊነት ድብልቅ ያካተተ ከሆነ ቀላል በርካታ, ይህም ክፍሎች አጠገብ ለመፍታት ይመከራል.

Combinatorial ችግሮች

እንዲህ ዓይነቱ ችግሮች ውሳኔ ውስጥ ቀላል ሊመስል ይችላል; ነገር ግን combinatorics ከእነርሱ አንዳንዶቹ ባለፉት መቶ ዓመታት መፍትሄ የላቸውም, ማዳበር በጣም የተወሳሰበ ነው. በጣም ታዋቂ ተግባራት መካከል አንዱ ቁጥር ለመወሰን ነው አስማት አደባባዮች ቁጥር n የሚበልጥ ከ 4 ነው ይህም አንድ ልዩ ሥነ ሥርዓት.

Combinatorial ችግር በመካከለኛ ዘመን ታየ ይህም ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ, በጥብቅ የተዛመዱ ነው. አንድ የተወሰነ ክስተት ምንጭ ዕድል በዚህ ጉዳይ ላይ ከፍተኛውን መፍትሔ ለማግኘት በአንዳንድ ቦታዎች ውስጥ ነገሮች ሁሉ መካከል እያፈራረቁ ያስፈልግዎታል ብቻ combinatorics አጠቃቀም ጋር ሊሰላ ይችላል.

ተፈታታኝ የስብሰባ

ተማሪዎች እና ተማሪዎች ስልጠና የሚውል የ መፍትሔ ጋር Combinatorial ችግሮች በዚህ ቁሳዊ ጋር መስራት. እኛ በአጠቃላይ መነጋገር ከሆነ, ፍላጎት አንድ ሰው እና አንድ የጋራ መፍትሄ ለማግኘት ፍላጎት ማድረግ ይገባል. የሒሳብ ስሌቶችን በተጨማሪ, ይህም AE ምሮ ውጥረት ተግባራዊ እና ይገምቱ መጠቀም አስፈላጊ ነው.

ያላቸውን የፈጠራ እና ሒሳባዊ combinatorial አቅም መገንባት ይችሉ ይሆናል የልጁ ችግር ለመፍታት ሂደት ውስጥ, ይህ በቁም ነገር ወደፊት ወደ እሱ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል. ቀስ በቀስ, እናንተ አሁን እውቀት መርሳት እና እነሱን ለማከል ሳይሆን, ለማሻሻል የሚያስፈልጋቸውን ተግባራት ውስብስብነት ደረጃ.

ዘዴ 1. ለመድገም

combinatorial ችግሮችን በመፍታት ለ ዘዴዎች እርስ በርሳቸው በጣም የተለየ ነው, ነገር ግን እነርሱ ተማሪ ምላሽ መጠቀም ይቻላል. ቀላሉ አንዱ, ነገር ግን በተመሳሳይ ሰዓት እና አንድ ይካኑባቸው ወደ ረዥሙ መንገድ ላይ. አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ በቀላሉ ማንኛውንም ንድፎችን እና ሠንጠረዦች ሳያደርጉ ሁሉ በተቻለ መፍትሔዎችን ይሞክሩ.

ደንብ, እንደ አንድ የተወሰነ ክስተት ምንጭ አማራጮች ጋር የተያያዙ እንዲህ ያለ ችግር ውስጥ ጥያቄ ሆኖ: ምን ቁጥሮች ቁጥር 2, 4, 8, 9 ጋር ይቋቋማል ይችላል? በመሞከር ሁሉ አማራጮች በተቻለ ጥምረት ያካተተ ምላሽ እስከ ተሳበ. አማራጮች ቁጥር በአንጻራዊ ሁኔታ ሲታይ አነስተኛ ነው ከሆነ እንዲህ ዓይነቱ ዘዴ ተስማሚ ነው.

2. የተላበሰ እንጨት ዘዴ

አንዳንድ combinatorial ችግሮች ብቻ ለእያንዳንዱ ንጥል መረጃ በዝርዝር ውስጥ የተዘረዘሩትን ይሆናል ውስጥ የመርሃግብር, በማድረግ ሊፈታ ይችላል. መልሱን ለማግኘት ሌላ መንገድ - አማራጮችን ዛፍ እስከ የስዕል. እሱም አይደለም በጣም አስቸጋሪ ተግባራትን, ይህም ውስጥ አንድ ተጨማሪ ሁኔታ የለም መፍትሔ የሚሆን ተስማሚ ነው.

የዚህ ችግር ምሳሌ:

• ምን አምስት-ዲጂት ቁጥሮች አሀዞች 0, 1, 7, 8 ጀምሮ የተቋቋመው ይቻላል ናቸው? ቁጥር ከባዶ መጀመር ይችላሉ - ተጨማሪ ሁኔታ አለ ሳለ, ሁሉም በተቻለ የጥምረቶች አንድ ዛፍ ለመገንባት አስፈላጊነት ለመፍታት. በመሆኑም መልስ 1, 7 ወይም 8 ላይ ይጀምራል ሁሉ ቁጥሮች የያዘ ይሆናል.

ምስረታ ዘዴ 3 ጠረጴዛዎች

Combinatorial ችግሮች ሰንጠረዦችን አማካኝነት ሊከናወን ይችላል. ይህ ሁኔታ ግልጽ መፍትሔ ይሰጣል; ምክንያቱም እነዚህ አማራጮች ዛፍ ጋር ተመሳሳይ ናቸው. አንድ ሠንጠረዥ ለመፍጠር የሚያስፈልጋቸውን ትክክለኛ መልስ ለማግኘት, እና አግድመት በሚመሳሰልበት ይሆናል እንዲሁም ቋሚ ሁኔታ ተመሳሳይ ናቸው.

ሊሆኑ የሚችሉ መልሶች አምዶች እና ረድፎች ወደ መገናኛው ላይ ማግኘት ይሆናል. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, አምድ እና ረድፍ መገናኛው መልስ ተመሳሳይ ውሂብ መቀበል አይችልም, ወደ መገናኛ በተለይ ምልክት እንጂ የመጨረሻ መልስ እስከ በመሳል ጋር መምታታት መሆን አለበት. ይህ ዘዴ በጣም ብዙ ብዙ አማራጮች ጋር አንድ ዛፍ ይመርጣሉ, ደቀ የተመረጠ አይደለም.

ስልት 4. የማባዛት

የማባዛት ሕግ - አንተ combinatorial ችግሮች ለመፍታት የሚችልበት ሌላው መንገድ አለ. እሱም ሁኔታ ሁሉ በተቻለ መፍትሄ መዘርዘር አስፈላጊ አይደለም ጊዜ ሁኔታ ውስጥ ፍጹም ነው, አንተ ብቻ ከፍተኛ ቁጥር ማግኘት ያስፈልገናል. ይህ ዘዴ ብቻ combinatorial ችግሮችን ለመፍታት ጀምሮ ጊዜ, በጣም ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ውሏል, በዓይነቱ ብቻ ነው.

እንደሚከተለው ይህን ችግር ምሳሌ ሊሆን ይችላል:

• 6 ሰዎች ፈተና አዳራሽ ውስጥ ይጠብቃሉ. እንዴት ነው በርካታ መንገዶች በዝርዝሩ ውስጥ ቦታ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል? መልስ ለማግኘት በመጀመሪያ ሊሆን ይችላል ያህል ከእነርሱ ብዙ መጥቀስ አስፈላጊ ነው, ነገር ግን, ሁለተኛው ሦስተኛውም: እንዲሁም በጣም ላይ. መ ላይ ምላሽ ቁጥር 720 ይሆናል.

Combinatorics እና ዝርያዎች

Combinatorial ችግር ብቻ አይደለም የትምህርት ቁሳቁሶች, የዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች ደግሞ በማጥናት ላይ ናቸው ነው. ሳይንስ ውስጥ, በዚያ combinatorics የተለያዩ ዓይነቶች ናቸው; ከእነርሱም እያንዳንዱ የራሱ ተልዕኮ አለው. Combinatorial መቁጠሪያን ተጨማሪ ሁኔታዎች ጋር በተቻለ ውቅሮች ማስተላለፍ እና ቆጠራ ላይ ችግሮች ከግምት ውስጥ ይገባል.

መዋቅራዊ combinatorics ወደ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ፕሮግራም አካል, ይህ matroids እና ግራፎች መካከል ንድፈ ይመረምራል ነው. ከባድ combinatorics በተጨማሪም የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ይዘት ጋር ማድረግ አለበት, እና እዚህ ያላቸውን ግለሰብ ገደቦች ናቸው. ሌላው ክፍል - Ramsey ንድፈ ንጥረ ነገሮች በዘፈቀደ ልዩነቶች ውስጥ ቅጦች ጥናት ነው. እርስ በርሳቸው አንዳንድ ንጥረ ነገሮች ተኳኋኝነት ከግምት ነው ይህም አንድ የቋንቋ combinatorics; ደግሞ አለ.

combinatorial ችግሮች የማስተማር ዘዴዎች

የ መሠረት ሥርዓተ ትምህርቱን ጋር የመጀመሪያ ትውውቅ የተነደፈ ያለውን ተማሪዎች, ዕድሜ እና አንድ combinatorial ችግር መፍታት - 5 ክፍል. ይህ ርዕስ ተማሪዎች የተሠዋ ነው ለመጀመሪያ ጊዜ: እነርሱ combinatorial ያለውን ክስተት ጋር ለመተዋወቅ እና ተግባሮችን ለመፍታት ይሞክሩ ነበር. ይህ ዘዴ ልጆች ጥያቄዎች መልስ ለማግኘት ውስጥ ሲሳተፉ አንድ combinatorial ችግር መቀረፃቸውን ውስጥ ጥቅም ላይ በጣም አስፈላጊ ነው.

ከሌሎች ነገሮች መካከል, ይህን ርዕሰ ጉዳይ በማጥናት በኋላ ብዜትን ጽንሰ ሃሳብ ማስተዋወቅ እና እኩልታዎችን, ተግባሮችን በመፍታት እና በጣም ይወጣሉ. በመሆኑም, combinatorial ተጨማሪ ትምህርት ላይ ወሳኝ ሚና ይጫወታል መጠቀም በጣም ቀላል ይሆናል.

Combinatorial ችግሮች: ምን ያህል ናቸው?

እርስዎ ምን combinatorial ችግር ካወቃችሁ, ውሳኔ ጋር ምንም ዓይነት ችግሮች እርስዎ ያገኛሉ. አፈጻጸም ተስማሚ የኤሌክትሮኒክ መሣሪያዎች አስፈላጊ መርሐግብር, የስራ መርሐግብር, እንዲሁም ውስብስብ የሒሳብ ስሌቶችን አይደለም ይህም ምክንያት ከሆነ እነሱን መፍታት መካከል ዘዴዎች, ጠቃሚ ሊሆን ይችላል.

በሂሳብ እና ኮምፒውተር ሳይንስ combinatorial ችግሮች ጥልቀት ያለው ጥናት ጋር ቤቶች ውስጥ ይህ ልዩ ኮርሶች, ማኑዋሎች እና ተግባራት ነውና, ተጨማሪ ጥናት ነው. እንደ ደንብ ሆኖ, የዚህ አይነት በርካታ ችግሮች ክፍል ሊሆን ይችላል በሂሳብ ውስጥ ወጥ የሆነ ሁኔታ ምርመራ, ክፍል ሲ ውስጥ በአብዛኛው "ስውር" ነው

እንዴት በፍጥነት combinatorial ችግር ለመፍታት?

ጊዜው ደግሞ የቃላት ለሚጠፉ ሊሆን ይችላል ጀምሮ ፈተና, የት በእያንዳንዱ ደቂቃ ዋጋ ይዞ ጊዜ, በተለይ በጣም አስፈላጊ ነው, በፍጥነት combinatorial ችግር ማየት መቻል አስፈላጊ ነው. በተናጠል አንተ ወረቀት ላይ, የችግሩ ጽሑፍ ውስጥ ይመልከቱ, እና ከዚያም አራት ታዋቂ መንገዶች አመለካከት ነጥብ ከ ለመተንተን ሞክር ያለውን መረጃ ይጻፉ.

አንድ ሉህ ወይም ሌላ አካል ላይ ያለውን መረጃ ማስቀመጥ ይችላሉ ከሆነ ለመፍታት ይሞክራሉ. እኛ ለመከፋፈል ከሆነ, በዚህ ሁኔታ ውስጥ ውድ ጊዜ ማባከን አይደለም, ስለዚህ ለጥቂት ጊዜ ይህን ትተው ሌሎች ተግባራት ወደ ላይ ለመሄድ የተሻለ ነው, አይደለም ይችላሉ. ይህ ሁኔታ ችግር የዚህ አይነት የተወሰነ መጠን poreshat በቅድሚያ ማስቀረት ይቻላል.

የት አንዳንድ ምሳሌዎችን ማግኘት እንችላለን?

ምሳሌዎች - የሚረዱህ ብቸኛው ነገር combinatorial ችግሮች እንዴት መፍታት እንደሚቻል ይማራሉ. አንተ ትምህርታዊ ጽሑፎችን ሱቆች ውስጥ ይሸጣሉ ይህም ልዩ የሂሳብ ስብስቦች, ሰዎች ማግኘት ይችላሉ. ይሁን ብቻ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተማሪዎች መረጃ በዚያ ሊገኙ ይችላሉ, ተማሪዎች ተጨማሪ ተግባራት ወደ ሥራ መምህራን የቀሩት የፈለሰፉት ሊሆን አዝማሚያ ማግኘት አለባችሁ.

የዩኒቨርሲቲ ፕሮፌሰሮች ተማሪዎችን ለማሰልጠን እና በቀጣይነት እነሱን ተጨማሪ ትምህርታዊ ጽሑፎችን ማቅረብ እንዳለብን እናምናለን. "Combinatorial ችግሮችን በመፍታት ረገድ Discrete ትንተና ዘዴዎች" ተደርገው ምርጥ ስብስቦች, አገር በተደጋጋሚ ግንባር አሳታሚ ቤቶች በ 1977 የተጻፈው ሲሆን የሚመረተው አንዱ. በወቅቱ ተዛማጅ የሆኑ እና ዛሬ ልክ የቀሩትን ተግባራት ማግኘት የሚችሉበት ይህ ነው.

አንድ combinatorial ችግር ማድረግ ከፈለጉ ምን ማድረግ?

አብዛኛው ጊዜ combinatorial ተግባር, አንተ unconventionally እንዲያስቡ ተማሪዎችን ማስተማር ይጠበቅባቸዋል ሰዎች አስተማሪዎች መሆን አለበት. እዚህ ሁሉንም ነገር መሥራች ያለውን የፈጠራ እምቅ ላይ ይወሰናል. ይህም አሁን ያለውን ስብስቦች ትኩረት እና እሱን ለመፍታት በርካታ መንገዶች አጣምሮ ስለዚህ ተግባር ለማድረግ መሞከር የሚመከር ሲሆን መጽሐፍ ውሂብ የተለየ ነበር ነው.

በዚህ ረገድ ዩኒቨርሲቲ አስተማሪዎች ብዙውን ጊዜ የእኔን ተማሪዎች ዝርዝር መፍትሄዎችን እና ዘዴዎች ማብራሪያ ጋር combinatorial ችግሮች በማድረግ ተግባር ጋር ለመምጣት መስጠት, ብዙ ስለሚያስችላቸው ትምህርት ቤት ነው. ከእናንተ ቢሆን አንድ ወይም ሌላ ከሆኑ, በእርግጥ አካባቢውን የሚያውቁ ሰዎች እርዳታ መጠየቅ ይችላሉ, እንዲሁም የግል አስተማሪ መቅጠር. አንድ የትምህርት ሰዓት በርካታ ተመሳሳይ ሥራዎችን ለመፍጠር በቂ ነው.

Combinatorics - ስለ ወደፊቱ ሳይንስ?

በሒሳብ እና ፊዚክስ መስክ ውስጥ በርካታ ባለሙያዎች ቴክኒካዊ ሳይንስ እድገት ሊያስጀምር ይችላል combinatorial ችግር እንደሆነ ያምናሉ. ሌሎች ችግሮች መፍትሄ ወደ መደበኛ ያልሆነ አቀራረብ ጋር በቂ, እና ከዚያ ቀደም በርካታ መቶ ሳይንቲስቶች የሚረብሸኝ የቆዩ ጥያቄዎች መልስ መስጠት ይችላል. ከእነርሱም አንዳንዶቹ በቁም ይህ combinatorics ሁሉ ዘመናዊ ሳይንስ, በተለይም ቦታ ፍለጋ ለ መሣሪያ ነው ጠብቀው. እነሱ አንዳንድ የሰማይ አካላት ትክክለኛ ቦታ ይወስናል እንደ combinatorial ችግሮች በመጠቀም መርከቦች መካከል በረራ ውስጥ ሳንነካና ማስላት በጣም ቀላል ነው.

መደበኛ ያልሆነ አቀራረብ ያለው አፈፃፀም ረጅም ማባዛት, መቀነስ, በተጨማሪም እና ክፍፍል ተማሪዎች እንኳ መሠረታዊ ተግባራትን combinatorial ዘዴዎች በመጠቀም ለመወሰን የት የእስያ አገሮች ውስጥ ተጀምሯል. በርካታ የአውሮፓ ሳይንቲስቶች መካከል የሚገርመው, ወደ ዘዴ በእርግጥ ይሠራል. የአውሮፓ ትምህርት ቤቶች እስካሁን ድረስ ብቻ ባልደረቦች ተሞክሮ መማር ጀምረናል. ይህም, የሒሳብ ዋና ዋና ቅርንጫፎች መካከል አንዱ ለመሆን combinatorics ጊዜ አስቸጋሪ እንዲሸከሙ. አሁን ሳይንስ ይህን popularize የሚፈልጉ የዓለም መሪ ሳይንቲስቶች ጥናት ነው.