መደበኛ ጎነ. ቋሚ ጎነ መካከል ጎን ብዛት

ሶስት ማዕዘን, ካሬ, ሄክሳጎን - እነዚህ ቁጥሮች ማለት ይቻላል ለሁሉም ይታወቃሉ. ነገር ግን እዚህ ላይ ይህ, ሁሉም ሰው መደበኛ ጎነ አያውቅም ነው. ነገር ግን ሁሉም ተመሳሳይ ነው የጆሜትሪ ቅርጾች. አንድ ቋሚ ጎነ ራሳቸውን ወደ ጎን መካከል እኩል ማዕዘን ያለው ሰው ይባላል. እነዚህ አኃዝ ብዙ ናቸው, ነገር ግን ሁሉም ተመሳሳይ ባህርያት ያላቸው, እና ተመሳሳይ ቀመር ለእነርሱም ይሠራሉ.

ቋሚ ጎነ-ባህሪያት

ማንኛውም መደበኛ ጎነ, ካሬ ወይም ስምንት ጎን እንደሆነ, አንድ ክበብ ውስጥ ተቀርጾ ይቻላል. ይህ መሠረታዊ ንብረት ብዙውን ቅርጾች ግንባታ ጥቅም ላይ የዋለው ነው. በተጨማሪም, ክብ አንድ ጎነ ውስጥ ተቀርጾ እና ይችላል. የእውቂያ ነጥቦች ቁጥር በውስጡ ጎኖች ቁጥር ጋር እኩል ነው. ይህ መደበኛ ጎነ ውስጥ ተቀርጾ ክበብ አንድ የጋራ ማዕከል ከእርሱ ጋር መሆኑን ደግሞ በጣም አስፈላጊ ነው. እነዚህ የጆሜትሪ ቅርጾች አንድ theorems ተገዢ ናቸው. ማንኛውም ወገን ትክክል n-gon ስለዚህ ዙሪያ ክብ R. ያለውን ራዲየስ ጋር የተገናኘ ነው, ይህም የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል ይችላል; ሀ = 2R sin180 ° ∙. የ በኩል ክበብ ራዲየስ ወገኖች ሳይሆን አንድ ጎነ እስከሚያስገባው ብቻ ሊገኝ ይችላል.

ቋሚ ጎነ መካከል የጎን ቁጥር መፈለግ እንደሚቻል

ማንኛውም መደበኛ n-gon , በድምሩ ጊዜ, በተዘጋ መስመር እንዲመሰርቱ; ይህም እርስ በርሳቸው እኩል ክፍሎች በርካታ ያቀፈ ነው. በዚህ ጉዳይ ላይ ሁሉ ማዕዘን የተቋቋመው ቅርጾች ተመሳሳይ እሴት አላቸው. ጎነ-ቀላልና ውስብስብ ይከፈላል ናቸው. የመጀመሪያው ቡድን ትሪያንግል እና ካሬ ያካትታል. ውስብስብ ጎነ-የጎን ተለቅ ያለ ቁጥር ያላቸው. በተጨማሪም ኮከብ ቅርጽ ቁጥር ያካትታሉ. ውስብስብ መደበኛ ጎነ ብዙ ጎኖች ውስጥ አንድ ክበብ ውስጥ inscribing በማድረግ ይገኛል. እዚህ ላይ ማስረጃ ነው. n ወገን አንድ የዘፈቀደ ቁጥር ጋር ቋሚ ጎነ ይሳሉ. በዙሪያውም አንድ ክበብ ግለጽ. አንዳንድ n-gon ይሰጣል ብሎ ማሰብ አሁን አንድ ራዲየስ አር ይጠይቁ. በውስጡ ማዕዘኖች ነጥብ ክብ እና እርስ በርሳቸው እኩል ላይ ቢተኛ: ከዚያም እጁን ወደ ቀመር በማድረግ ሊገኝ ይችላል: ሀ = 2R ∙ sinα: 2.

የ የተቀረጸባቸው መደበኛ ትሪያንግል ውስጥ የጎን ቁጥር ማግኘት

በመንደፍ ማዕዘን - መደበኛ ጎነ ነው. ቀመር የ ካሬ በዚያ ተመሳሳይ ተግባራዊ ይሆናል, እና n-gon. ይህ ክፍል ርዝመት በመሆን ተመሳሳይ እንዳለው ከሆነ ትሪያንግል ትክክለኛ ተደርጎ ይሆናል. የ አንግሎች 60⁰ እኩል ናቸው. አስቀድሞ ርዝመት ሀ ጎኖች ጋር አንድ ማዕዘን መገንባት. የራሱ ሚዲያን እና ቁመት ማወቅህ, አንተ በውስጡ ጎኖች ዋጋ ማግኘት ይችላሉ. - ሚዲያን ወይም ቁመት cosα, የት x: ይህ ነውና እኛ = x በኩል ወደ ቀመር የማግኘት ዘዴ ይጠቀማሉ. ሁሉም ፓርቲዎች እኩል ማዕዘን ናቸው በመሆኑ, እኛ አንድ = b = c ማግኘት. cosα: ከዚያም የሚከተለውን መግለጫ ሀ = b = c = x እውነተኛ ይሁን. በተመሳሳይ እኛም አንድ በመንደፍ ትሪያንግል ውስጥ ወገኖች ዋጋ ማግኘት ይችላሉ, ነገር ግን x ቁመት ይሰጠዋል. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ይህ አኃዝ መሠረት ላይ በጥብቅ መሆን ፕሮጀክት ነው. cosα: ስለዚህ, x ቁመት አውቆ ቀመር A = B = x በመጠቀም አንድ የባለሦስትዬሽ ትሪያንግል አንድ ጎን እናገኛለን. አንድ እሴቶች በማግኘት በኋላ መሠረት ርዝመት ሊሰላ ይችላል. እኛ ፓይታጎረስ ያለውን የካልኩለስ ተግባራዊ. x ∙ tgα = cos ^ 2α: 2 = √: - - (cos ^ 2α 1) (x 2) = √x ^ 2 (x: cosα) ^ 2 እኛ አንድ መሠረት ግማሽ ዋጋ ሐ ይሻሉ. ከዚያም = 2xtgα ሐ. ይህ የ የተቀረጸባቸው ጎነ መካከል ጎን ማንኛውም ቁጥር ማግኘት ይችላሉ ቀላል መንገድ ነው.

አንድ ክበብ ውስጥ ተጽፎ ካሬ ጎኖች መካከል ስሌት

ሌላ ማንኛውም መደበኛ ጎነ እንደ ተቀርጾ ካሬ እኩል ጎኖች እና አንግሎች አሉት. ይህም አንድ ትሪያንግል ያንን ተመሳሳይ ቀመር ይጠቀማል. ካሬውን ጎን ያለውን አግድም ዋጋ አማካኝነት ብቻ ነው አስላ. ተጨማሪ ዝርዝር ውስጥ ይህን ዘዴ እንመልከት. ይህ አግድም አንግል bisects እንደሆነ የታወቀ ነው. መጀመሪያ ላይ የራሱ ዋጋ 90 ዲግሪ ነበር. በመሆኑም ሁለቱ በቅንነት በኋላ መቀመጣቸውን ማዕዘን ሦስት ማዕዘን. ግርጌ ላይ ያላቸውን ማዕዘን 45 ዲግሪ ጋር እኩል ይሆናል. በዚህ መሠረት ካሬ እያንዳንዱ ወገን እኩል ነው, ይህ ነው; ሠ ቦታ = b = c = መ = ሠ e√2 ∙ cosα = 2, - አንድ ካሬ ወይም አራት ማዕዘን ትሪያንግል ክፍፍል በኋላ በተቋቋመው አንድ መሠረት ያለውን አግድም ነው. ይህ ካሬ ጎኖች የማግኘት ብቸኛው መንገድ አይደለም. ክበብ ውስጥ አምሳሉ ለመቅረጽ. ክበብ R ያለውን ራዲየስ አውቀን አንድ ካሬ አቅጣጫ እናገኛለን. A4 = R√2 እንደሚከተለው እኛ ማስላት. ^2tg: - ጎን ርዝመት (360 ^o: 2n), የት ቋሚ ጎነ-ዘ radii ቀመር R = ሀ ጀምሮ ነው የሚሰላው.

እስከሚያስገባው ለማስላት እንዴት n-gon

በ n-gon እስከሚያስገባው ሁሉ ጎኖች ድምር ነው. ይህ ማስላት ቀላል ነው. ሁሉንም ወገኖች እሴቶች ማወቅ ያስፈልገናል. ጎነ-አንዳንድ ዓይነቶች, ልዩ ቀመር አሉ. እነሱም በፍጥነት ዕጣ እስከሚያስገባው ለማግኘት ያስችላቸዋል. በማንኛውም መደበኛ ጎነ እኩል ጎኖች እንዳለው የታወቀ ነው. ስለዚህ, በውስጡ ፔሪሜትር ለማስላት ሲሉ, ከእነሱ መካከል ቢያንስ አንዱን ማወቅ በቃ. ያለው ቀመር ቅርጽ ጎኖች ብዛት ይወሰናል. በአጠቃላይ, ይህን ይመስላል: R አንድ =, ቦታ - እሴት ጎን, እና n - አንግሎች ብዛት. ለምሳሌ ያህል, 3 ሴንቲ ሜትር የሆነ ጎን ጋር መደበኛ ስምንት ጎን እስከሚያስገባው ለማግኘት, እናንተ :. የሚከተል P = 5 ∙ 6 = 30 ሴንቲ እንዲሁ እንደ ይሰላል 5 ሴንቲ ሜትር የሆነ ጎን ጋር አንድ ሄክሳጎን ያህል, ይህ ማለት: 8 በ P = 3 ∙ 8 = 24 ሴሜ ይህን ማባዛት ይኖርብናል. እያንዳንዱ ተደጋግሟል.

አንድ ፓራለሎግራም እስከሚያስገባው ማግኘት, ካሬ እና አልማዝ

ቋሚ ጎነ የሚያደርገው ስንት ጎኖች ላይ በመመስረት, የራሱ ፔሪሜትር ማስላት. ይህ በእጅጉ ተግባር የሚያመቻች. በእርግጥም, ሌሎች ቁርጥራጮች ጋር በተቃራኒ, በዚህ ሁኔታ ውስጥ, በእጁ ሁሉ መፈለግ አንዱ በቂ አያስፈልገውም. ተመሳሳይ መርህ ላይ ካሬ እና አልማዝ, መሆኑን quadrilateral, እስከሚያስገባው ላይ ነው. የተለያዩ ቅርጾች ናቸው እውነታ ቢኖርም ቀመር የትኛው P = 4 ሀ, ለ ቦታ - ወገን. እዚህ አንድ ምሳሌ ነው. አንድ ፓርቲ አንድ ካሬ ወይም rhombus 6 ሴንቲ ሜትር ከሆነ, እኛ ፔሪሜትር የሚከተል እናገኛለን: P = 4 ∙ 6 = 24 ሳ.ሜ. V ፓራለሎግራም ብቻ ተቃራኒ አቅጣጫዎች ናቸው .. ስለዚህ, በውስጡ ፔሪሜትር ሌላ ዘዴ እየተጠቀሙ ነው. ስለዚህ, እኛ አንድ ቁጥር ርዝመት እና ስፋት ማወቅ አለብን. ከዚያም እኛ ቀመር P = ተግባራዊ (ሀ + ለ) የማን ጎኖች አልማዝ ይባላል, ሁሉም እኩል እና በመካከላቸው ያለውን ማዕዘን ∙ 2. ፓራለሎግራም.

አንድ በመንደፍ ትሪያንግል እና አራት ማእዘን እስከሚያስገባው ማግኘት

ቀኝ ፔሪሜትር በመንደፍ ማዕዘን ጎን ርዝመት - ቀመር P = 3 ሀ, የት አንድ ሆነው ሊገኙ ይችላሉ. ይህ የማይታወቅ ከሆነ, የ ሚዲያን ውስጥ ሊገኙ ይችላሉ. አንድ ቀኝ ማዕዘን ዋጋ ጋር እኩል ነው ውስጥ ብቻ ሁለት ገጽታዎች ናቸው. ምናምንቴ በፓታጎሪያን ቲየረም በኩል ሊገኙ ይችላሉ. ሁሉም ሦስት ፓርቲዎች እሴቶች ያውቃሉ በኋላ, እኛ ፔሪሜትር ለማስላት. እኩል ጎኖች, እንዲሁም ጋር - - አንድ መሠረት ይህ ቀመር R = a + b + C, ቦታ እና ለ በመጠቀም ሊገኝ ይችላል. አንድ በመንደፍ ማዕዘን, አንድ = b = አንድ, a + b = 2 ሀ, ከዚያም P = 2 ሀ + ሐ ውስጥ መሆኑን አስታውስ. ለምሳሌ ያህል, አንድ የባለሦስትዬሽ ትሪያንግል ጎን 4 ሴንቲ ሜትር, መሠረቱም እና ፔሪሜትር ማግኘት እኩል ነው. √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 ሴሜ. አሁን ማስላት የጎኖችን P = 2 ∙ 4; + 5.65 = 13.65 ሴንቲ ጋር ያለውን ዋጋ የፓይታጎሪያዊ hypotenuse ለማስላት.

ቋሚ ጎነ ያለውን ማዕዘን መፈለግ እንደሚቻል

አንድ ቋሚ ጎነ ለምሳሌ ያህል, የተለመደው ካሬ, ትሪያንግል, ስምንት ጎን, በየቀኑ በሕይወታችን ውስጥ ይገኛል. ይህ ቁራጭ ራስህን ለመገንባት ይልቅ ቀላል ምንም ነገር እንደሌለ ይሰማን ነበር. ነገር ግን ይህ ብቻ መጀመሪያ በጨረፍታ ነው. ማንኛውም n-gon ለመገንባት እንዲቻል, ይህም በውስጡ አንግሎች ዋጋ ማወቅ አስፈላጊ ነው. ነገር ግን እንዴት እነሱን ማግኘት እችላለሁ? እንኳን ጥንታዊ ሳይንቲስቶች መደበኛ ጎነ ለመገንባት ጥረት ተደርጓል. እነዚህ ክበብ ወደ ለማስማማት ደመደምን. ከዚያም በላዩ ላይ ቀጥ መስመሮች ጋር በማገናኘት ነጥብ አስፈላጊነት, ብሏል. ችግሩ ቀላል ቅርጾችን ግንባታ ተፈታ. ቀመሮች እና theorems ማግኘት ነበር. ለምሳሌ ያህል, በ 3-, 4-, 5-, 6- እና 15-gons ውስጥ ተሳታፊ ችግሮች መፍትሄ ለማግኘት ዝነኛ ሥራ "መነሻ" ውስጥ Euclid. እርሱ አንግሎች ለመገንባት እና ለማግኘት መንገዶች አልተገኙም. እስኪ 15-gon ምክንያት ይህን ማድረግ እንዴት እንደሆነ እስቲ እንመልከት. በመጀመሪያ, አንተ በውስጡ የውስጥ ማዕዝኖች ድምር ማስላት ይኖርብሃል. ይህ ቀመር የ S መጠቀም አስፈላጊ ነው = 180⁰ (n-2). = 180⁰ x 13 = 2340⁰ - ስለዚህ እኛም ቀመር S = 180⁰ (2 15) 15-gon, በመሆኑም, ቁጥር የተሰጠው n የ የሚታወቁ ውሂብ እዉነታ 15 ነው ማግኘት ነው. እኛ የ 15 ጎን ጎነ ሁሉ ውስጣዊ ማዕዝኖች ድምርን አገኘ. አሁን ከእነርሱ እያንዳንዱ ዋጋ ማግኘት ይኖርብናል. ሁሉም አንግሎች 15 2340⁰ ስሌቶች ማድረግ: = 156⁰ 15. በመሆኑም, እያንዳንዱ የውስጥ አንግል አሁን ትክክለኛውን 15-gon መገንባት ይችላሉ ሹምና ኮምፓስ ጋር, 156⁰ ነው. ነገር ግን ይበልጥ ውስብስብ ስለ ምን n-gon? ከብዙ መቶ ዓመታት ሳይንቲስቶች ይህን ችግር ለመፍታት ትግል ሲያደርጉ ቆይተዋል. ይህ ብቻ ካርል Fridrihom Gaussom በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን ውስጥ አልተገኘም ነበር. እርሱ 65537-ካሬ ለመገንባት ችሏል. ከዚያ ወዲህ ችግሩ በይፋ ሙሉ በሙሉ መፍትሔ ይቆጠራል.

በራዲያንስ ውስጥ ያለውን n-gon አንግል ስሌት

እርግጥ ነው, ጎነ ያለውን ማዕዘን የማግኘት በርካታ መንገዶች አሉ. ብዙውን ጊዜ እነሱ ዲግሪ ላይ ይሰላሉ. ነገር ግን እኛ በራዲያንስ ውስጥ መግለጽ ይችላሉ. እንዴት ማድረግ? እንደሚከተለው ይቀጥሉ. በመጀመሪያ, አንድ ቋሚ ጎነ መካከል ጎኖች ብዛት ለማወቅ, እና 2. በመሆኑም, እኛ ዋጋ ማግኘት ከነበልባሉ ከዚያም መቀነስ: n - ቁጥር n ( "ፓይ» = 3.14) በ የሚገኘው 2. ማባዛት ልዩነት. አሁን ብቻ n-gon ውስጥ ማዕዘኖች ቁጥር ያንን ምርት መከፋፈል. ተመሳሳይ pyatnadtsatiugolnika ውሂብ በማስላት ምሳሌ እንመልከት. በመሆኑም ቁጥር n እኛ ቀመር S ተግባራዊ 15. ጋር እኩል ነው = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. እርግጥ ይህ ሳይሆን ብቸኛው መንገድ በራዲያንስ ውስጥ ያለውን አንግል ለማስላት. እርስዎ በቀላሉ ቁጥር 57.3 በ ዲግሪ ውስጥ አንግል መጠን መከፋፈል ይችላሉ. ሁሉም በኋላ ብዙ ዲግሪ አንድ radian ጋር እኩል ነው.

grads ውስጥ አንግሎች መካከል ስሌት

ዲግሪ እና ራዲያን በተጨማሪ, ቋሚ ጎነ መካከል ማዕዘን, እናንተ ዲግሪ ውስጥ ያለውን ዋጋ ለማግኘት መሞከር ይችላሉ. እንደሚከተለው ይህን ማድረግ ነው. እኛ ቋሚ ጎነ መካከል የጎን ቁጥር በ ምክንያት ልዩነት በቅንነት ጠቅላላ ቁጥር 2 አንግሎች ከ ደምር. የሚገኘው ውጤት እምብዛም ጥቅም ላይ grads, እንደ መንገድ በ 200 በ አንግሎች መካከል የመለኪያ ይህን ዩኒት እየበዛ ነው.

ውጫዊ አንግሎች መካከል ስሌት n-gon

ማንኛውም መደበኛ ጎነ, በቤት በተጨማሪ, እኛ ደግሞ በውጭ ወዳለው ጥግ ማስላት ይችላሉ. የራሱ እሴት ሌሎች ቅርጾች እንደ ተመሳሳይ ነው. ስለዚህ, ቋሚ ጎነ አንድ ውጫዊ ማዕዘን ለማግኘት, አንተ የውስጥ ዋጋ ማወቅ አለበት. በተጨማሪም, እኛ እነዚህን ሁለት አንግሎች ድምር ሁልጊዜ 180 ዲግሪ እንደሆነ እናውቃለን. 180⁰ ሲቀነስ ውስጣዊ ጥግ: ስለዚህ ስሌት እንደሚከተለው ይከናወናል. እኛ ልዩነት እናገኛለን. እሱም ይህን አጠገብ ያለውን አንግል ዋጋ ይሆናል. 90⁰ = 90⁰ - ለምሳሌ ያህል, ወደ ካሬ ውስጣዊ ጥግ ከዚያም መልክ 180⁰ ይሆናል; 90 ዲግሪ ነው. እንደምናየው, እሱን ለማግኘት ቀላል ነው. የውጭ አንግል -180⁰ + 180⁰ እስከ እንደቅደም, አንድ እሴት ሊወስድ ይችላል.