አንድ quadratic ቀመር ሥሮች: ልጀብራ እና የጂኦሜትሪ ትርጉም

አልጀብራ ካሬ ውስጥ ሁለተኛ ትዕዛዝ ቀመር ይባላል. ቀመር በ አንድ ወይም ተጨማሪ ያልታወቀ በውስጡ ጥንቅር ውስጥ ያለው አንድ የሂሳብ መግለጫ, ያመለክታሉ. ሁለተኛ-ትዕዛዝ ቀመር - ካሬ ዲግሪ ውስጥ ያልታወቀ ቢያንስ አንድ ያለው አንድ የሒሳብ ቀመር. የ quadratic ቀመር - ሁለተኛ-ትዕዛዝ ቀመር ይታያል ማንነት ዜሮ እኩል ማለት ነው. ለመፍታት ወደ ቀመር ካሬ ወደ ቀመር ውስጥ ካሬ ሥሮች ለመወሰን ተመሳሳይ ነው. በአጠቃላይ መልክ የተለመደ quadratic ቀመር:

ወ * ሐ ^ 2 + T * ሐ + ሆይ = 0

በውስጧ ወ, ቲ - ስለ quadratic እኩልዮሽ ሥሮች መካከል ጠቋሚ;

አቤቱ: - ነጻ Coefficient;

ሐ - ስለ quadratic ሥር ቀመር (ዘወትር ሁለት እሴቶች C1 እና C2 አለው).

ቀደም ሲል እንደተጠቀሰው, አንድ quadratic እኩልዮሽ መፍትሄ ያለውን ችግር - አንድ quadratic ቀመር ሥሮች በማግኘት. እነሱን ለማግኘት, አንድ discriminant ማግኘት አለብን:

N = T ^ 2 - 4 * ወ * ሆይ,

መፍትሄዎችን ስርወ C1 እና C2 የማግኘት አስፈላጊ discriminant ቀመሮችን:

C1 = (-T + √N) / 2 * W እና C2 = (-T - √N) / 2 * ወ

T መንስኤ አጠቃላይ ቅጽ ምክንያት ያለውን quadratic ቀመር በበርካታ ዋጋ ያለው ከሆነ, የ እኩልዮሽ ተተክቷል:

ወ * ሐ ^ 2 + 2 * U * ሐ + ሆይ = 0

እና ሥሮቹን አገላለጽ ይመስላል:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-ወ * ሆይ)] / W እና C2 = [-U - √ (U ^ 2-ወ * ሆይ)] / ወ

C_2 በዚህ ጉዳይ ላይ ምንም Coefficient ደብሊው ይችላል መቼ ብዙውን ቀመር አንድ ትንሽ ለየት ያለ መልክ ሊኖረው ይችላል, ከላይ ቀመር መልክ አለው;

ሐ ^ 2 + F * ሐ + L = 0

የት F - መንስኤ ምክንያት;

L - ነጻ ምክንያት;

ሐ - ሥር ያለውን ካሬ (ዘወትር ሁለት እሴቶች C1 እና C2 አለው).

ቀመር ይህ አይነት የተሰጠ አንድ quadratic እኩልዮሽ ይባላል. W ሥር ያለውን Coefficient አንዱ የሆነ እሴት አለው ከሆነ "reduced" ስም, ፎርሙላ actuation የተለመደ quadratic እኩልዮሽ ከ ሄደ. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ወደ quadratic እኩልዮሽ ሥሮች:

C1 = -F / 2; + √ [(F / 2) ^ 2-L)] እና C2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

የ F የስር ሥሮች መካከል Coefficient እንኳን እሴቶች ጉዳይ መፍትሄ ይኖረዋል:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)

እኛ quadratic equations ስለ መነጋገር ከሆነ, ይህ ማስታወስ አስፈላጊ ነው Vieta መካከል የካልኩለስ. እንዲህ ይላል መሆኑን ቅናሽ quadratic እኩልዮሽ የሚከተሉትን ሕጎች:

ሐ ^ 2 + F * ሐ + L = 0

C1 + C2 = -F እና C1 * C2 = L

በአጠቃላይ quadratic ቀመር ውስጥ quadratic ቀመር ሥሮች ተዛማጅ ጥገኝነቶች ናቸው:

ወ * ሐ ^ 2 + T * ሐ + ሆይ = 0

C1 + C2 = -T / W እና C1 * C2 = ሆይ / ወ

አሁን quadratic equations እና መፍትሄ ያለውን አማራጮች እንመልከት. ሁሉም c_2 አባል ጠፍቷል ከሆነ: ከዚያም ወደ ቀመር ካሬ አይሆንም, ሁለት መሆን ይችላል. ስለዚህ:

1. ወ * ሐ ^ 2 + T * ሐ ነጻ ምክንያት (አባል) ያለ quadratic ቀመር ተመስሎ መካከል = 0.

የ መፍትሔ ነው:

ወ * ሐ ^ 2 = -T * ሐ

C1 = 0, C2 = -T / ወ

2. ወ * ሐ ^ 2 + ሆይ = ሁለተኛው ቃል ያለ quadratic ቀመር ተመስሎ 0, ጊዜ quadratic እኩልዮሽ ሥሮች ሞዱሎ ተመሳሳይ.

የ መፍትሔ ነው:

ወ * ሐ ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / ወ), C2 = - √ (-O / ስ)

ይህ ሁሉ አልጀብራ ነበር. አንድ quadratic ቀመር ያለው ያለውን የጂኦሜትሪ ትርጉም እንመልከት. በ ጂኦሜትሪ ውስጥ ሁለተኛው ትእዛዝ ቀመር በፓራቦላና ተግባር ይገለጻል. በጣም ብዙ ጊዜ ተግባር የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተማሪዎች አንድ quadratic ቀመር ሥሮች ለማግኘት ነው? እነዚህ ሥሮቹ ወደ ያስተባብራል ዘንጉ ጋር ግራፍ ተግባር (በፓራቦላና) አቋርጠው እንዴት ጽንሰ መስጠት - ወደ አግድም. የ quadratic ቀመር ወሰነ በኋላ ከሆነ, እኛ የሚባለው አእምሮም ውሳኔ ያገኛሉ; ከዚያም መገናኛ አይደለም. ሥር አንድ አካላዊ ዋጋ ያለው ከሆነ, ተግባር በአንድ ቦታ ላይ በ x-axis ያቋርጣል. ሁለቱ ሥሮች ከሆነ, ታዲያ, በቅደም ተከተል: - መገናኛ ሁለት ነጥቦች.

ይህ አእምሮም ሥሮቹ የስር ግኝት ላይ, ሥር በታች የሆነ አሉታዊ እሴት ያመለክታሉ ስር መሆኑን ማስተዋሉ ጠቃሚ ነው. አካላዊ ዋጋ - ማንኛውም አዎንታዊ ወይም አሉታዊ እሴት. አንድ ብቻ የስር የማግኘት ሁኔታ ውስጥ ማለት ተመሳሳይ ሥሮች ነው. ወ አወንታዊ ዋጋ ያለው ከሆነ ለማስተባበር ካርቴዥያዊ ሥርዓት ውስጥ በጆሮዎ ያለው ዝንባሌ ደግሞ ወ አመጣጥ እና ቲ ያለውን ጠቋሚ በ ቅድመ-ሊታወቅ ይችላል, ወደ በፓራቦላና ሁለት ቅርንጫፎች ወደላይ በቀጥታ ናቸው. ወደታች - ወ አሉታዊ እሴት, ያለው ከሆነ. የ የጠቋሚ ቁጥር ቢ አዎንታዊ ምልክት እንዳለው ከሆነ W ደግሞ አዎንታዊ ነው በውስጧ ደግሞ, ወደ በፓራቦላና ተግባር ነቁጥን ከ "y" ውስጥ ነው "-" ዜሮ ሲቀነስ ስፍር ያለውን ክልል ውስጥ ስፍር ወደ "+" ስፍር, "ሐ". አዎንታዊ ዋጋ, እና ወ - - ቲ ከሆነ abscissa ማዶም ላይ, አሉታዊ ነው.