አሰላለፍ, ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት እና ትምህርት ቤቶች
ጂዮሜትራዊ ዕድገት. ውሳኔ ለምሳሌ
አንድ ረድፍ እንመልከት.
28 112 448 1792 7 ...
በጣም በግልጽ ያሳያል ተጨማሪ ቀደም በትክክል አራት ጊዜ በበለጠ ንጥረ ማንኛውንም ዋጋ. ስለዚህ, በዚህ ተከታታይ የሆነ ዕድገት ነው.
በጂኦሜትሪ ዕድገት ቁጥሮች የማይገደብ ተከታታይ ይባላል, ዋና ባህሪ ያለውን የሚከተለውን ቁጥር አንዳንድ የተወሰነ ቁጥር በ በማባዛት በማድረግ ከላይ ማግኘት መሆኑን ነው. ይህ የሚከተለውን ቀመር በ ተገልጿል.
አንድ z +1 z · q = , የት z - የተመረጠውን አባል ቁጥር.
በዚህ መሠረት, z ∈ N.
9 ንኛ ክፍል - ትምህርት ቤቱ የጂኦሜትሪ ግስጋሴ ጥናት ጊዜ አንድ ጊዜ. ጽንሰ እንዲረዱ ያደርጋል ምሳሌዎች:
0.25 0.125 0.0625 ...
18 የካቲት 6 ...
እንደሚከተለው በዚህ ቀመር ላይ ተመስርቶ መነሻ ምክንያት ያለውን እድገት ሊገኝ ይችላል:
ሊቃችሁ ጥ, ወይም ለ z ዜሮ ሊሆን አይችልም. በተጨማሪም, ውስጥ ያሉትን ክፍሎች እያንዳንዳቸው ቁጥሮች ተከታታይ ዕድገት ዜሮ መሆን የለበትም.
በዚህ መሠረት አንድ ቁጥር ቀጣዩን ቁጥር ማየት ጥ በ የኋለኛውን ማባዛት ነው.
በዚህ ሂደት ለመግለጽ, እሱን እና መነሻ ምክንያት የመጀመሪያ አባል መግለጽ አለበት. ከዚያ በኋላ ይህ የሚከተሉት አባላት እና መጠን ማንኛውም ማግኘት ይቻላል.
ዝርያዎች
የ Q እና 1 ላይ የሚወሰን ሆኖ ይህ ሂደት የተለያዩ አይነቶች የተከፋፈለ ነው:
- የ 1 ከሆነ, እና q ከዚያም አንድ ቅደም የሚበልጥ አንዱ ነው - የጆሜትሪ ዕድገት እያንዳንዱ ተከታታይ አባል ጋር እየጨመረ. ምሳሌዎች ከእርሱ በታች ዝርዝር ነው.
ምሳሌ: የ 1 = 3, q = 2 - አንድነት ይበልጣል, ሁለቱም ግቤቶች.
ከዚያም ቁጥሮች ተከታታይ ሆኖ የተጻፈ መሆን ይችላሉ:
3 6 12 24 48 ...
- ከሆነ | q | ማለትም አንድ ሰው, ያነሰ, ይህ ክፍፍል በማድረግ የማባዛት ጋር እኩል ነው, ተመሳሳይ ሁኔታዎች ጋር ያለውን ግስጋሴ - የጂኦሜትሪ ዕድገት እየቀነሰ. ምሳሌዎች ከእርሱ በታች ዝርዝር ነው.
ምሳሌ: የ 1 = 6, q = 1/3 - የ 1 ሰው ይልቅ ታላቅ ነው, ጥ - ያነሰ.
ከዚያም ከታች በስእሉ እንደሚታየው ቁጥሮች ቅደም ተከተል በጽሑፍ ይችላል:
ሰኔ 2 2/3 ... - ይህም ከሚከተሉት ማንኛውም ኤለመንት ተጨማሪ ክፍሎች, 3 ጊዜ ነው.
- Alternating. ከሆነ q <0, ሁልጊዜ ምንም ይሁን ምን አንድ 1 ተከታታይነት alternating ያለውን ቁጥሮች ምልክቶች, እና ማንኛውም ጭማሪ ወይም መቀነስ ያለውን ንጥረ.
ምሳሌ: የ 1 = -3, q = -2 - ሁለቱም ያነሰ ከዜሮ በላይ ናቸው.
ከዚያም ቁጥሮች ተከታታይ ሆኖ የተጻፈ መሆን ይችላሉ:
3, 6, -12, 24, ...
ፎርሙላ
ምቹ ጥቅም ለማግኘት, ቀመሮች በርካታ የጂኦሜትሪ progressions አሉ:
- የቀመር z-ኛ ቃል. ይህም ካለፈው ቁጥሮች በማስላት ያለ አንድ የተወሰነ ቁጥር ውስጥ አባል ስሌቱ ያስችለዋል.
ምሳሌ: q = 3, ሀ = 1 4. አራተኛ አባል ዕድገት ማስላት ያስፈልጋል.
መፍትሔው: ሀ = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.
- የማን ቁጥር የመጀመሪያው ንጥረ ነገሮች ድምር, እኩል ነው z. አንድ z ያካተተ አንድ ቅደም ውስጥ ሁሉንም ነገሮች ድምር ያለውን ስሌት ያስችለዋል.
≠ 0, ስለዚህ, ጥ 1 አይደለም - (q 1) ጀምሮ (1- Q) ከዚያም መነሻ ምክንያት ነው.
ማስታወሻ: q = 1, ከዚያም እድገት ማለቂያ ቁጥር ተደጋጋሚ የሆነ ቁጥር የሚወክለው ኖሮ.
መጠን exponentially ምሳሌዎች: የ 1 = 2, q = -2. S 5 አስላ.
መፍትሔው: S 5 = 22 - ስሌት ቀመር.
- | መጠን ከሆነ q | <1 z ስፍር ወደ እየጠበቀ ጊዜ.
ምሳሌ: የ 1 = 2, q = 0.5. ድምርን ያግኙ.
መፍትሔው: S z = 2 x = 4
እኛ ማንዋል በርከት አባላት ድምር ለማስላት ከሆነ, ይህ በእርግጥ አራት ቁርጠኛ መሆኑን ታያለህ.
S z = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4
አንዳንድ ባሕሪያት:
- አንድ ባሕርይ ንብረት. የሚከተለውን ሁኔታ ከሆነ በማንኛውም z ለ, ከዚያም የቁጥር ተከታታይ የተሰጠ ይዟል - የጆሜትሪ ዕድገት:
አንድ z 2 = አንድ z -1 · አንድ z + 1
- ይህም እነርሱ ኤለመንት ከ በየሆሄያቱ ከሆነ ማንኛውም ቁጥር ካሬ, በማንኛውም ረድፍ ውስጥ ሌሎች ሁለት ቁጥሮች የርቢዎች በተጨማሪ አማካኝነት exponentially ነው ደግሞ ነው.
2 አንድ z = አንድ z - T 2 + አንድ z + T 2 የት T - እነዚህ ቁጥሮች መካከል ያለውን ርቀት.
- ንጥረ q ጊዜ በ ይለያያል.
- ዕድገት ውስጥ ያሉትን ክፍሎች ያለው ማቃለሉ ነው እንዲሁም አንድ የተወሰነ ቁጥር ወደ ቀዳሚው ከአንድ በላይ ከእነርሱ እያንዳንዱ ነው, እድገት, ነገር ግን በስነ ይፈጥራሉ.
አንዳንድ የጥንታዊ ችግሮች ምሳሌዎች
የተሻለ ክፍል 9 ውሳኔ ምሳሌዎች ጋር እይተባዛ, ሊረዳህ የሚችለው ምን እንደሆነ ለመረዳት.
- ውሎች እና ሁኔታዎች: 1 = 3, የ 3 = 48. ለማግኘት q.
መፍትሔው: ወደ ቀድሞው ጥ ይልቅ እያንዳንዱ ተከታታይ አባል ጊዜ. ይህ መነሻ ምክንያት በኩል በሌላ በኩል አንዳንድ ክፍሎችን መግለጽ አስፈላጊ ነው.
በመሆኑም, አንድ 3 = ጥ 2 · የ 1
ተክተው ጊዜ q = 4
- ሁኔታ: የ 2 = 6, ሀ = 3 12. አስላ S 6.
መፍትሔው: ይህንን ለማድረግ, ይህ ቀመር ወደ ጥ: የመጀመሪያው ንጥረ ነገር እና ምትክ ማግኘት በቃ.
የ 3 = q · የ 2, በዚህም, q = 2
የ 2 = q · አንድ 1, እንዲሁ ሀ = 1 3
S = 6 189
- · የ 1 = 10, q = -2. ዕድገት አራተኛ አባል ያግኙ.
መፍትሔው: ይህም በመጀመሪያ በኩል እና መነሻ ምክንያት በኩል አራተኛው አባል ለመግለጽ በቂ ነው.
4 የ 3 = q · ሀ = 1 -80
የመተግበሪያ ምሳሌ:
- ባንክ ደንበኛ በየዓመቱ ወደ ዋና መጠን ወደ ደንበኛው ቢሆንም የሱን 6% መታከል ይህም ስር 10,000 ሩብልስ ድምር, አስተዋጽኦ አድርጓል. 4 ዓመታት በኋላ መለያዎ ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ነው?
መፍትሔው: 10 ሺህ ሩብልስ እኩል የመጀመሪያው መጠን. ስለዚህ, ወደ መለያዎ ውስጥ መዋዕለ በኋላ አንድ ዓመት 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06 እኩል መጠን ይሆናል
በዚህ መሠረት, አንድ ዓመት ሆኖ የሚገለጸው እንኳን በኋላ መለያ ውስጥ ያለውን የገንዘብ መጠን ተከትሎ:
(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000
ይህ መጠን 1,06 ጊዜ ጨምሯል በየዓመቱ ነው. በመሆኑም, 4 ዓመት በኋላ መለያ ቁጥር ለማግኘት ደግሞ 10 ሺህ እኩል የመጀመሪያ አባል የተሰጠው ነው ይህም አንድ አራተኛ ንጥረ ዕድገት, እንዲሁም 1,06 እኩል ወደ መነሻ ምክንያት ለማግኘት በቃ.
S = 1,06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625
ድምር ያለውን ስሌት ውስጥ ችግሮች ምሳሌዎች:
በተለያዩ ችግሮች ውስጥ የጂኦሜትሪክ ዕድገት በመጠቀም. እንደሚከተለው ድምር የማግኘት ምሳሌ ሊዘጋጅ ይችላል:
የ 1 = 4, q = 2, S 5 ማስላት.
መፍትሔው: ስሌቱ ሁሉ አስፈላጊ ውሂብ ይታወቃሉ, በቀላሉ ቀመር ወደ ብጤዎቻችሁ.
S 5 = 124
- የ 2 = 6, ሀ = 3 18 አስላ የመጀመሪያዎቹ ስድስት ክፍሎች ድምር.
መፍትሔው:
የ Geom. ቀዳሚው q ጊዜ በላይ የሚቀጥለው ተለቅ እያንዳንዱ ኤለመንት እድገት, ይህም ማለት መጠን ለማስላት እርስዎ ንጥረ የ 1 እና መነሻ ምክንያት q ማወቅ አለብን.
ሀ 2 · ጥ የ 3 =
q = 3
በተመሳሳይም, አስፈላጊነት የ 1, የ 2 እና ዐዋቂ ጥ ለማግኘት.
ሀ 1 · ጥ የ 2 =
የ 1 = 2
ከዚያም ወደ ቀመር መጠን ወደ የታወቀ ውሂብ በምትኩ በቃ.
S 6 = 728.
Similar articles
Trending Now