መስመራዊ እና የመጀመሪያው ሥርዓት አወቃቀር አንድ እኩልዮሽ. መፍትሄ ምሳሌዎች

እኔ እኛ እኩልዮሾችን እንደ የክብሩ የሒሳብ መሳሪያ ታሪክ ጋር መጀመር ያለባቸው ይመስለኛል. ሁሉ ልዩነት እና ጥረዛ የተባሉትን ልክ እንደ እነዚህ እኩልዮሽ በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን ኒውተን በ እንደተፈለሰፈ ነበር. እሱም እንደ ሊተረጎም ይችላል ይህም ዛሬ እንኳ ኢንክሪፕት የተደረገውን መልእክት, የሚከተል በጣም አስፈላጊ የእርሱ ግኝት ነበር አመኑ: ". እኩልዮሾችን የገለጸው የተፈጥሮ ሕግጋት ሁሉ" ይህ የተጋነነ ሊመስል ይችላል, ነገር ግን ይህ እውነት ነው. ፊዚክስ, የኬሚስትሪ, የባዮሎጂ ማንኛውም ሕግ, እነዚህ ስሌቶች በማድረግ ሊገለጽ ይችላል.

እኩልዮሾችን ጽንሰ ልማት እና ፍጥረት ወደ አንድ ከፍተኛ አስተዋጽኦ የዩለር እና ላግራንግ ውስጥ በሒሳብ አላቸው. አስቀድሞ በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን ውስጥ እነሱ ተመልክታ አሁን አንጋፋ የዩኒቨርሲቲ ኮርሶች ላይ በማጥናት ምን አደረብኝ.

እኩልዮሾችን በጥናቱ ውስጥ አንድ አዲስ ምዕራፍ ከፋች Anri Puankare ምስጋና ጀመረ. ቦታ እና ንብረቶች መካከል ሳይንስ - እሱም ቶፖሎጂ መፈጠር ከፍተኛ አስተዋጽኦ ውስብስብ ተለዋዋጮች ተግባር ጽንሰ ሐሳብ ጋር ተዳምሮ ይህም አንድ "እኩልዮሾችን በጥራት ጽንሰ ሐሳብ" ተፈጥሯል.

እኩልዮሾችን ምንድን ናቸው?

ብዙ ሰዎች ሐረግ ይፈራሉ "እኩልዮሽ". ይሁን እንጂ, በዚህ ርዕስ ውስጥ በዝርዝር በእርግጥ ይህ ርዕስ ከ ይመስላል ያህል ውስብስብ አይደለም ይህ በጣም ጠቃሚ ሒሳባዊ መሣሪያ ማንነት ውጭ ማዘጋጀት ይሆናል. የመጀመሪያ-ትዕዛዝ እኩልዮሽ ማውራት ለመጀመር እንዲቻል, በመጀመሪያ በባህሪው ከዚህ ትርጉም ጋር የተያያዙ ናቸው መሠረታዊ ፅንሰ ጋር መተዋወቅ አለበት. እኛም ልዩነት ጋር እንጀምራለን.

ልዩነት

ብዙ ሰዎች የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ጀምሮ ይህን ቃል እናውቃለን. ይሁን እንጂ, አሁንም በዝርዝር በላዩ ላይ ይኖራሉ. ወደ ተግባር ግራፍ እንበል. እኛ በውስጡ ክፋይ ማንኛውም በቀጥተኛ መስመር ይሆናል እንደዚህ ያለ በተወሰነ ጋር ይጨምራል. ይህም እርስ በርስ ነገር እጅግ ቅርብ የሆኑ ሁለት ነጥቦችን መውሰድ ይችላሉ. ያላቸውን መጋጠሚያዎች (x ወይም y) መካከል ያለው ልዩነት ኢምንት ነው. እና ልዩነት ይባላል እና ቁምፊዎች, dy (y መካከል ልዩነት) እና dx (x ያለውን ልዩነት) መሾም. ይህ ልዩነት የመጨረሻው ዋጋ እንዳልሆነ መገንዘብ አስፈላጊ ነው, እና ይህ ትርጉም እና ዋናው ተግባር ነው.

እና አሁን እኛ እኩልዮሽ ጽንሰ ለማብራራት ይኖርብዎታል ይህም የሚከተሉትን ክፍሎች, ግምት ውስጥ ይገባል. እሱም - የመነጩ.

የመነጩ

ሁላችንም ትምህርት ቤት እና በዚህ አስተሳሰብ ላይ ሰምተህ መሆን አለበት. ዕድገት ወይም ተግባር መቀነስ ፍጥነት ነው - እነሱ የሚመነጩ ይላሉ. ይሁን እንጂ ይህ ትርጉም ይበልጥ ግራ የሚያጋባ ይሆናል. እስቲ differentials ውድድር ውሎች ለማብራራት ጥረት እናድርግ. አንዳቸው ከ ቢያንስ ርቀት ላይ የሚገኙት ሁለት ነጥቦች ጋር ወደ ኢምንት ክፍተት ተግባር እንሂድ. ነገር ግን እንኳን ይህን ርቀት ተግባር ባሻገር አንዳንድ ዋጋ ለመለወጥ ጊዜ ነው. እና ይህ ለውጥ ለመግለጽ እና አለበለዚያ differentials ሬሾ ሆኖ የተጻፈ ነበር አንድ የሚመነጩ ጋር ለመምጣት: (x) = ሊታሰቡባቸው / dx, ረ.

አሁን አሁን ግን የሚመነጩ መሰረታዊ ባህርያት መመርመሩ አስፈላጊ ነው. ሦስት ብቻ አሉ:

1. ተቀጽላ ድምር ወይም ልዩነት ተዋጽኦዎች ድምር ወይም ልዩነት ሆኖ መቅረብ ይችላሉ: (ሀ + ለ) + b », እና (AB) '= a'-ለ' 'ሀ ='.
2. ሁለተኛው ንብረት የማባዛት ጋር የተገናኘ ነው. - ተቀጽላ ሥራዎች ሌላ ውድድር ጋር አንድ ተግባር ሥራ ድምር ነው: (ሀ * ለ) * ለ + አንድ * ለ '' ሀ = '.
3. ልዩነት ውድድር የሚከተለውን ቀመር ሆኖ የተጻፈ መሆን ይችላሉ: (ሀ / ለ) '= (ሀ' * ቢኤ * ለ ') / ለ ^2.

እነዚህ ሁሉ ባህሪያት የመጀመሪያው ሥርዓት equations ዲፈረንሻል መፍትሔ የማግኘት አድርስ ይመጣሉ.

በተጨማሪም, ከፊል ተዋጽኦዎች አሉ. እኛ ስለ ተለዋዋጮች x እና y ላይ የሚወሰን ያለውን z, አንድ ተግባር አለን እንበል. ይህ ተግባር ከፊል የሚመነጩ ለማስላት, ለምሳሌ, x ውስጥ, እኛም የማያቋርጥ እና ለመለየት ቀላል የሚሆን ተለዋዋጭ y መውሰድ ይኖርብናል.

ጥረዛ

ሌላው ጠቃሚ ጽንሰ - የዋነኛውን. እንዲያውም ይህ የሚመነጩ ተቃራኒ ነው. Integrals የተለያዩ ዓይነቶች ናቸው, ነገር ግን እኩልዮሾችን ቀላሉ መፍትሔ, እኛ በጣም ተራ ያስፈልገናል ለዘላለም integrals.

ስለዚህ, አጠራቃሚከ ምንድን ነው? የአምላክ እኛ x መካከል ረ አንዳንድ ግንኙነት አላቸው እንበል. እኛ ግን ከ ዓቢይ መውሰድ እና የመጀመሪያው ፈንክሽን ውድድር ነው ይህም የሆነ አስረካቢ f (x) (ይህም አብዛኛውን ጊዜ ቀር ተብሎ ተጠርቷል) ማግኘት. ስለዚህ f (x) '= f (x). ይህ ደግሞ የሚመነጩ ያለውን ዓቢይ የመጀመሪያው ተግባር ጋር እኩል ነው የሚል አንድምታ አለው.

እኩልዮሾችን በመፍታት ውስጥ በጣም ብዙ ጊዜ መፍትሄ እንዲያገኙ መውሰድ ስላለን: አጠራቃሚከ ትርጉም እና ተግባር መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው.

የ እኩልታዎች ያላቸውን ተፈጥሮ ላይ በመመስረት የተለያዩ ናቸው. በሚቀጥለው ክፍል ውስጥ መጀመሪያ ትዕዛዝ እኩልዮሾችን አይነቶች እንመለከታለን; ከዚያም እነሱን መፍታት እንደሚቻል ይማራሉ.

እኩልዮሾችን ክፍሎች

"Diffury" ውስጥ ተሳትፎ ተዋጽኦዎች ቅደም ተከተል ሲካፈል. በመሆኑም የመጀመሪያ, ሁለተኛ, ሦስተኛ ወይም ከዚያ በላይ ትዕዛዝ የለም. ተራ እና በከፊል: እነርሱ ደግሞ የተለያዩ ክፍሎች ሊከፈል ይችላል.

በዚህ ርዕስ ውስጥ, የመጀመሪያው ትእዛዝ ያለውን ተራ እኩልዮሾችን እንመለከታለን. ምሳሌዎች እና መፍትሄ እኛ በሚከተሉት ክፍሎች ላይ ተወያዩ. ይህ እኩልዮሾችን በጣም የተለመዱ ዓይነቶች ነው; ምክንያቱም እኛ ብቻ tac ከግምት. ተራ የዝይ ይከፈላል: አወቃቀር አንድ እና heterogeneous ሊከፈል ተለዋዋጮች ጋር. ቀጥሎ እነርሱም እርስ የሚለየው እንዴት እንደሆነ ለማወቅ, እና እነሱን እንዴት መፍታት እንደሚቻል ይማራሉ.

እኛ የመጀመሪያው ትዕዛዝ እኩልዮሾችን አንድ ሥርዓት ማግኘት በኋላ ዘንድ በተጨማሪ, እነዚህ ስሌቶች, ሊጣመሩ ይችላሉ. እንዲህ ስርዓቶች, እኛ ደግሞ በመመልከት መፍታት እንደሚቻል ለማወቅ.

ለምንድን ነው እኛ ብቻ የመጀመሪያው ትእዛዝ እያሰቡ ነው? ይህም በአንድ ርዕስ ውስጥ, አንድ ቀላል መጀመር እና እኩልዮሾችን ጋር የተያያዙ ሁሉንም ለመግለጽ አስፈላጊ ነው ምክንያቱም የማይቻል ነው.

ሊከፈል ተለዋዋጮች ጋር ኢኩዌሽንስ

ይህ ምናልባትም በጣም ቀላል የመጀመሪያ ትዕዛዝ እኩልዮሾችን ነው. የ y '= f (x) * f (y): እነዚህ እንደ የተጻፈው የሚችሉ ምሳሌዎች ናቸው. የ y '=, dy / dx: ይህ ቀመር ለመፍታት እኛ differentials ሬሾ እንደ የሚመነጩ ውክልና ቀመር ያስፈልገናል. , dy / dx = f (x) * f (y): ይህ ጋር እኛ ቀመር ማግኘት. አሁን መደበኛ ምሳሌዎች ለመፍታት ዘዴ ወደ ማብራት ይችላሉ: ለመለየት በ ተለዋዋጮች ክፍሎች ውስጥ, ማለትም በፍጥነት ወደፊት ሁሉ ተለዋዋጭ y, dy ባለበት ክፍል ውስጥ, እና ደግሞ ተለዋዋጭ x ለማድረግ ... , dy / f (y) = f (x) dx, በሁለቱ ክፍሎች መካከል integrals በመውሰድ ማሳካት ነው: እኛ ቅጽ አንድ ቀመር ማግኘት. እርስዎ ውህደት በኋላ ማስቀመጥ የምትፈልገውን በቋሚ ስለ አይርሱ.

ማንኛውም "diffura" የሚለው መፍትሄ - (በእኛ ጉዳይ ውስጥ) y በ x የሆነ ተግባር ነው, ወይም የቁጥር ሁኔታ ካለ, መልሱ ቁጥር ነው. እስቲ አንድ ተጨባጭ ምሳሌ ውሳኔ መላውን አካሄድ እንመርምር:

የ y '= 2y * ኃጢአት (x)

በተለያዩ አቅጣጫዎች ውስጥ ተለዋዋጮች ያስተላልፉ:

, dy / y = 2 * ኃጢአት (x) dx

አሁን integrals ውሰድ. ሁሉም integrals ልዩ ሠንጠረዥ ውስጥ ሊገኙ ይችላሉ. እኛም ያገኛሉ:

ln (y) = -2 * cos (x) + ሲ

የሚያስፈልግ ከሆነ, እኛ "X" አንድ ተግባር እንደ «Y» መግለጽ ይችላሉ. አሁን ሁኔታ አልተገለጸም ከሆነ የእኛን እኩልዮሽ, ሊፈታ ነው ማለት እንችላለን. ለምሳሌ, y (n / 2) = ሠ ለ, ሁኔታ ሊገለጹ ይችላሉ. ከዚያም በቀላሉ ውሳኔ ላይ ከእነዚህ ተለዋዋጮች ዋጋ ሊያከናውኑት እና በቋሚ ዋጋ ታገኛላችሁ. በእኛ ምሳሌ ውስጥ, 1 ነው.

አወቃቀር አንድ የመጀመሪያ ትዕዛዝ እኩልዮሾችን

አሁን ይበልጥ ውስብስብ ክፍሎች ላይ. የ y '= z (x, y): አወቃቀር አንድ የመጀመሪያ ትዕዛዝ እኩልዮሾችን እንደ አጠቃላይ መልክ የተጻፈ ይቻላል. ሁለት ተለዋዋጮች ቀኝ ተግባር የደንብ እንደሆነ መታወቅ አለበት, እና ላይ የሚወሰን በሁለት ይከፈላሉ አይችልም: z x እና y መካከል z. ወደ ቀመር አወቃቀር አንድ ነው ወይስ አይደለም የሚለውን ይመልከቱ, በጣም ቀላል ነው; እኛ መተካት x = k * x እና y = k * y ማድረግ. አሁን ሁላችንም K ቈረጠ. እነዚህ ደብዳቤዎች ሳይቀንስ ከሆነ, ከዚያም ቀመር አወቃቀር አንድ እና በደህና በውስጡ መፍትሔ መቀጠል ይችላሉ. ወደፊት እየፈለጉ ነው ብለን ይላሉ; እነዚህ ምሳሌዎች መካከል መፍትሄ መርህ ደግሞ በጣም ቀላል ነው.

, Y = t (x) * x የት T - ደግሞ x ላይ የተመረኮዘ መሆኑን አንድ ተግባር: እኛ መተካት ማድረግ ይኖርብናል. የ y '= T' (x) * x + T: ከዚያም እኛ የሚመነጩ መግለጽ ይችላሉ. የእኛ የመጀመሪያው ቀመር ወደ ይህን ሁሉ ተክተው እና ቀላል, እኛ x እንደ ተለዋዋጮች T መካከል መለያየት ምሳሌ አለን. ይህን ለመፍታት እና T (x) ላይ ጥገኛ ማግኘት. እኛ ገባኝ ጊዜ, በቀላሉ የእኛን ቀደም የመተካት የ y = t (x) * x ብጤዎቻችሁ. ከዚያም x ላይ y ያለውን ጥገኛ ማግኘት.

ይህም ግልጽ ለማድረግ, አንድ ምሳሌ መረዳት ይሆናል: x * y '= yx * ሠ y / x.

ሁሉንም አለመቀበል ላይ ያለውን ምትክ በመፈተሽ ጊዜ. ስለዚህ, ወደ ቀመር በእርግጥ አወቃቀር አንድ ነው. አሁን ሌላ መተካት ማድረግ, እኛ ስለ ተነጋገረ: y = t (x) * x እና y '= T' (x) * x + t (x). simplification በኋላ የሚከተለውን ቀመር: T '(x) * x = -e t. እኛ የተለዩ ተለዋዋጮች ጋር ናሙና ለማግኘት ከወሰኑ እና እኛ ^{ያገኛሉ; ሠ -t = ln (C *} x). እኛ ብቻ በ T መተካት ይኖርብናል y / x (y t * x = ከሆነ, ከዚያ t = ምክንያቱም y / x), እና እኛ ^{መልስ ያገኛሉ; ሠ -y / x = ln (} x * ሐ).

የመጀመሪያው ሥርዓት ሊያር የለውጥ እኩልዮሽ

ይህ ሌላ ሰፊ ርእስ ከግምት ጊዜ ነው. እኛ heterogeneous የመጀመሪያ-ትዕዛዝ እኩልዮሾችን እንመለከታለን. እንዴት ከቀዳሚው ሁለት የሚለየው እንዴት ነው? የአምላክ ይህን ለፊት እንመልከት. ወደ ቀመር አጠቃላይ መልክ መስመራዊ የመጀመሪያ ትዕዛዝ እኩልዮሾችን በመሆኑም የተጻፈ ይቻላል: y '+ g (x) * y = z (x). እሱም z (x) እና g (x) ቋሚ እሴቶች ሊሆን እንደሚችል ግልጽ መሆን አለበት.

- የ y * x = y 'እነሆ: አንድ ምሳሌ ይኸውና x ^2.

አሉ ለመፍታት ሁለት መንገዶች አሉ, እኛም ከእኛ ሁለቱም እንመርምር ትዕዛዝ. የመጀመሪያው - የዘፈቀደ constants መካከል ልዩነት ስልት.

በዚህ መልኩ ቀመር ለመፍታት, ይህ ዜሮ የመጀመሪያው በቀኝ በኩል ያመሳስሉታል, እና ክፍሎች መካከል ማስተላለፍ እየሆነ በኋላ ያለውን ምክንያት ቀመር ለመፍታት አስፈላጊ ነው:

የ y '= y * x;

, dy / dx = y * x;

, dy / ዳ xdx =;

ln | የ y | = x ^2/2 + C;

የ y = ሠ ^{X2 / 2} * ^C የ y = C ₁ * ሠ ^{X2 / 2.}

አሁን እኛ ታገኛላችሁ ይህም ተግባር ቁ (x), ላይ በቋሚ ሲ ₁ መተካት አስፈላጊ ነው.

የ y = v * ሠ ^{X2 / 2.}

ምትክ የመነጩ ይሳሉ:

^{የ y '= ቁ' * ሠ X2} / ² -X * v * ሠ ^{X2 / 2.}

እንዲሁም የመጀመሪያውን እኩልዮሽ ወደ እነዚህን አገላለጾች ተክተው:

v '* ሠ ^{X2 / 2} - x * v * ሠ ^{X2 / 2} + x * v * ሠ ^{X2 / 2} = x ^2.

የ ሁለቱ ቃላት በግራ በኩል ውስጥ ቅናሽ እንደሆነ ማየት ይችላሉ. አንዳንድ ምሳሌ አልሆነም መሆኑን ከሆነ, ከዚያም የተሳሳተ ነገር አድርገሃል. እኛ ይቀጥላሉ:

v '* ሠ ^{X2 / 2} = x ^2.

አሁን እናንተ ተለዋዋጮች ለመለየት የሚፈልጉበትን እንደተለመደው እኩልዮሽ መፍታት:

DV / dx = x ^{2 /} ሠ ^X2 / ^2;

DV = x ² * ሠ ^{- X2 / 2} dx.

ወደ ጥረዛ ለማስወገድ, እኛ እዚህ ክፍሎች በ ውህደት ማመልከት አለብን. ይሁን እንጂ, ይህ በዚህ ርዕስ ጉዳይ አይደለም. እርስዎ ፍላጎት ከሆኑ, እንደ እርምጃ ለመፈጸም በራሳቸው ላይ መማር እንችላለን. አስቸጋሪ አይደለም, እና በቂ ክህሎት እና እንክብካቤ ጋር ጊዜ የሚፈጅ አይደለም.

Bernoulli ስልት: ሁለተኛው ዘዴ ወደ inhomogeneous እኩልዮሽ መፍትሄ መጥቀሱ. ምን ዓይነት አቀራረብ ፈጣን እና ቀላል ነው - አንተ ድረስ ነው.

የ y = k * n: ይህ ዘዴ መፍታት ጊዜ ስለዚህ, እኛ መተካት ማድረግ ይኖርብናል. እነሆ, K እና n - አንዳንድ ተግባራት x ላይ የሚወሰን. '' = K '* n + k * n የ y: ከዚያም የሚመነጩ ይመስላል. ወደ ቀመር ውስጥ ምትክ ሁለት ተተኪዎችን:

K '* n + k * n ' + X * k * n = x ^2.

ቡድን:

K '* n + k * ( n' + X * n) = x ^2.

አሁን በዚያ በቅንፍ ውስጥ ነው, ዜሮ አወዳድሮታል አስፈላጊ ነው. ከእናንተ ሁለቱ በውጤቱም ስሌቶች ያዋህዳል ከሆነ አሁን, እኛ የመጀመሪያ ትዕዛዝ እኩልዮሾችን አንድ ሥርዓት ሊፈታ ወደ ለማግኘት:

n '+ X * n = 0;

K '* n = x ^2.

የመጀመሪያው እኩልነት እንዴት በተለመደው ቀመር ይወስናል. ይህን ለማድረግ, ወደ ተለዋዋጮች ለመለየት ይኖርብሃል:

dn / dx = x * v;

dn / n = xdx.

እኛ ጥረዛ መውሰድ እኛም ለማግኘት: ln (n) = x ^2/2. ከዚያም እኛ n ለመግለጽ ከሆነ:

n = ሠ ^{X2 / 2.}

አሁን ደግሞ ወደ ሁለተኛው ቀመር ወደ ምክንያት ቀመር ሊያከናውኑት:

K '* ሠ ^{X2 / 2} = x ^2.

እኛም የመጀመሪያው ዘዴ ውስጥ ተመሳሳይ ቀመር ለማግኘት, እየለወጡ:

DK = x ^{2 /} ሠ ^X2 / ^2.

እኛ ደግሞ ተጨማሪ እርምጃ መወያየት አይችልም. ይህ ለመጀመሪያ ጊዜ የመጀመሪያ-ትዕዛዝ እኩልዮሾችን ላይ መፍትሔ ከፍተኛ ችግር ያስከትላል እንደሆነ ይነገራል. ይሁን እንጂ, በ ርዕስ ውስጥ ጥልቅ በመጥለቅ የተሻለ እና የተሻለ ለማግኘት እየተጀመረ ነው.

የት እኩልዮሾችን ናቸው?

በጣም ንቁ ልዩነት እንደ ማለት ይቻላል ሁሉ መሠረታዊ ሕጎች ልዩነት መልክ የተጻፉ ናቸው ፊዚክስ ላይ ጥቅም ላይ እኩልታዎች, እኛም ማየት ዘንድ እነዚህን ቀመሮች: - እነዚህ ስሌቶች አንድ መፍትሔ. በኬሚስትሪ ውስጥ, እነሱም ተመሳሳይ ምክንያት ጥቅም ላይ ይውላሉ: መሠረታዊ ሕጎች በእነርሱ አማካይነት የመጣ ነው. ያደነውን - በባዮሎጂ, የ እኩልዮሾችን እንደ አዳኝ እንደ ሥርዓቶች, ባህሪ ሞዴል የሚያገለግሉ ናቸው. በተጨማሪም, ጥቃቅን ለምሳሌ, ቅኝ የመዋለድ ሞዴሎች ለመፍጠር ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል.

እኩልዮሾችን ሕይወት ውስጥ እርዳታ እንደ?

ለዚህ ጥያቄ መልሱ ቀላል ነው: ምንም. አንድ ሳይንቲስት ወይም መሐንዲስ አይደሉም ከሆነ, እነሱ ጠቃሚ ይሆናል አጠራጣሪ ነው. ይሁን እንጂ ምን እኩልዮሽ ማወቅ የሚጎዳ እና አጠቃላይ ልማት የሚሆን መፍትሔ አይደለም. ; ከዚያም ወንድ ልጅ ወይም ሴት ልጅ, ልጅ ጥያቄ "ምን ያለ እኩልዮሽ?" የሞተ መጨረሻ ላይ ማስቀመጥ አይደለም. አንድ ሳይንቲስት ወይም መሐንዲስ ከሆነ ጉድጓድ, ከዚያም በማንኛውም የሳይንስ ውስጥ በዚህ ርዕስ አስፈላጊነት ታውቃላችሁ. ነገር ግን ከሁሉም በላይ, አሁን ጥያቄ እንደሆነ "እንዴት የመጀመሪያ ትዕዛዝ እኩልዮሽ ለመፍታት?" ሁልጊዜ መልስ መስጠት አይችሉም. ምን ሰዎች ለማወቅ እንኳ ይፈራሉ መገንዘብ ጊዜ ተስማምተዋል, ምንጊዜም ጥሩ ነው.

በጥናቱ ውስጥ ዋና ዋና ችግሮች

በዚህ ርዕስ ያለውን ግንዛቤ ውስጥ ዋናው ችግር ውህደት እና ልዩነት ተግባራት መጥፎ ልማድ ነው. አንተ የማይመች ናቸው ተዋጽኦዎች እና integrals ማሰብ ከሆነ ውህደት እና ልዩነት የተለያዩ ዘዴዎችን ለመማር, ለማወቅ ይበልጥ ምናልባት ዋጋ ነው, እና ከዛ ብቻ ነው ርዕስ ላይ ተገልጿል መሆኑን ቁሳዊ ጥናት መቀጠል.

አንዳንድ ሰዎች ቀደም (በትምህርት), ይህ dx ሊተላለፍ ይችላል ሲያውቁ በጣም ይገረማሉ ያለውን ክፍልፋይ, dy / dx indivisible እንደሆነ ይከራከራሉ. ከዚያም አንተ የሚመነጩ ላይ ጽሑፎችን ማንበብ ይኖርብናል እና እኩልታዎችን መፍታት ላይ መጠለፉንና ሊሆን የሚችል ነገር እጅግ አነስተኛ መጠን ያለው, አመለካከት መሆኑን እረዳለሁ.

ይህ ብዙውን ጊዜ አንድ ተግባር ወይም neberuschiysya ዓይነተኛ ነው, ይህ የስሕተትን ብዙ ችግር ይሰጣል - ብዙ ሰዎች ወዲያውኑ የመጀመሪያው ትዕዛዝ እኩልዮሾችን መፍትሄ መሆኑን አይገነዘቡም.

ሌላ ምን የተሻለ ለመረዳት ጥናት ይቻላል?

ይህ ያልሆኑ የሂሳብ specialties መካከል ተማሪዎች የሂሳብ ትንተና ውስጥ, ለምሳሌ, ልዩ የመማሪያ ልዩነት ካልኩለስ ወደ ዓለም ተጨማሪ መጥለቅ መጀመር የተሻለ ነው. ከዚያ ይበልጥ ልዩ ሥነ ጽሑፍ መውሰድ ይችላሉ.

ይህም ልዩነት በተጨማሪ, አሁንም ዓቢይ እኩልዮሽ አሉ, ይነገራል, ስለዚህ ሁልጊዜ ጥረት ነገር ምን ማጥናት ይሆናል.

መደምደሚያ

እኛ ይህን ርዕስ ካነበብኩ በኋላ ወደ እኩልዮሾችን በትክክል እነሱን ለመፍታት እንዴት ምን ሐሳብ ያላቸው ተስፋ እናደርጋለን.

በማናቸውም ሁኔታ, ሕይወት ውስጥ ለእኛ ጠቃሚ በማንኛውም መንገድ በሒሳብ. ይህ የትኛው ያለ እያንዳንዱ ሰው እጅ ያለ እንደ ሎጂክ እና ትኩረት, ያዳብራል.