አንድ ተግባር እና በርካታ ተለዋዋጮች መካከል ልዩነት ካልኩለስ

ዲፈረንሻል ካልኩለስ ወደ የሚመነጩ, differentials እና ተግባራት ላይ ጥናት ውስጥ ያላቸውን ጥቅም ይመረምራል ይህም የሂሳብ ትንተና, አንድ ቅርንጫፍ ነው.

ታሪክ

ዲፈረንሻል ካልኩለስ በ 17 ኛው መቶ ዘመን ሁለተኛ አጋማሽ ላይ አንድ ገለልተኛ ተግሣጽ ሆኖ ብቅ, differentials መካከል ስሌቱ ውስጥ መሠረታዊ ድንጋጌዎች በመንደፍ እና ውህደት እና ልዩነት መካከል ያለውን ግንኙነት አስተውለናል ኒውተን እና ሌብኒትዝ ሲሆኑ, ሥራ ምስጋና ይግባውና. ተግሣጽ ጀምሮ እሱ ስለተባለ የሒሳብ ትንታኔ መሠረት የያዘችው integrals መካከል ስሌት ጋር አብሮ አደረብኝ. ከእነዚህ calculi መልክ ወደ የሂሳብ ዓለም ውስጥ አዲስ ዘመናዊ ጊዜ ከፍቶ ሳይንስ ውስጥ አዳዲስ ስነ መከሰታቸው አድርጓል. በተጨማሪም በተፈጥሮ ሳይንስ እና ምህንድስና ውስጥ በሒሳብ ተግባራዊ እንደሚቻል ይዘልቃል.

መሰረታዊ ፅንሰ

ዲፈረንሻል ካልኩለስ የሂሳብ መሠረታዊ ፅንሰ ላይ የተመሠረተ ነው. እነሱም የሚከተሉት ናቸው: እውነተኛ ቁጥር, ቀጣይነቱን እና ተግባር ገደብ. አንድ ጊዜ በኋላ, እነሱም, አጠራቃሚከ እና ልዩነት ካልኩለስ ምስጋና ዘመናዊ መልክ ወስደዋል.

በመፍጠር ሂደት

ማመልከቻ መልክ, ከዚያም ሳይንሳዊ ዘዴ ውስጥ ያለውን ልዩነት የካልኩለስ ምስረታ Nikolay Kuzansky በ የተፈጠረውን የፍልስፍና ንድፈ, መከሰታቸው በፊት ተከስቷል. የእሱ ሥራ የፍርድ ጥንታዊ ሳይንስ አንድ በዝግመተ ለውጥ ልማት እንዲሆን ተደርጎ ነው. ፈላስፋ ራሱ የሂሣብ አልነበረም እውነታ ቢሆንም, ሒሳባዊ ሳይንስ እድገት አስተዋጽኦ የማይካድ ነው. የኪዩሳ, በጣም ትክክለኛ ሳይንስ እንደ በስነ ያለውን ከግምት የመጀመሪያ ውጭ መካከል አንዱ, የሂሳብ ጥያቄ ወደ ጊዜ ቅድሚያ.

አዲስ መስፈሪያ ስፍር እንደ ሐሳብ ፈላስፋ ትክክለኛ ቁጥር መመለስ ሳለ ጥንታዊ የሒሳብ ውስጥ አቀፋዊ መስፈርት, አንድ አሃድ ነበር. የሂሳብ ሳይንስ ውስጥ ትክክለኛነትን ይህን የተገለበጠ ውክልና ጋር በተያያዘ. ሳይንሳዊ እውቀት, በእሱ አመለካከት ውስጥ, አስተዋይ እና ብልህ የተከፋፈለ ነው. የቀድሞው ብቻ ግምታዊ ውጤት ይሰጣል ጀምሮ ሁለተኛው, ወደ ሳይንቲስት መሠረት, ይበልጥ ትክክል ነው.

ሐሳብ

መሠረታዊው ሐሳብ እና የተወሰኑ ነጥቦችን አንድ አነስተኛ ሠፈር ውስጥ ያለውን ተግባር ጋር የተያያዙ ልዩነት የካልኩለስ ጽንሰ. ለዚህ ይህ የማን ባህሪ አንድ መስመራዊ ተግባር ወይም የጥረዛ ባህሪ ቅርብ የተጫኑ ነጥቦች አንድ አነስተኛ ሠፈር ውስጥ ጥናቶች የተግባር አንድ ሒሳባዊ ዕቃ ይጠቀማሉ መፍጠር አስፈላጊ ነው. የመነጩ እና ዲፈረንሺያል በዚህ ትርጉም ላይ የተመሠረተ.

ብቅ ውድድር ጽንሰ-ሐሳብ ተመሳሳይ አይነት ገደብ የእሴቶች ውሳኔ ለማድረግ አስችሏል የተፈጥሮ ሳይንስ እና የሂሳብ ችግሮች, ከፍተኛ ቁጥር ምክንያት ነበር.

ጥንታዊ የትምህርት ክፍሎች ጋር ጀምሮ, አንድ ምሳሌ ሆኖ የተሰጠ መሆኑን ዋና ዋና ተግባራት መካከል አንዱ, አንድ ቀጥ ያለ መስመር በዚህ ከርቭ ላይ ያለውን ጨራፊ መስመር ግንባታ ላይ አንድ ነጥብ የእንቅስቃሴ ፍጥነት ለመወሰን ነው. ያለው ልዩነት አንድ መስመራዊ ተግባር ነጥብ አንድ አነስተኛ ሠፈር ውስጥ ያለውን ተግባር ለመገመት ይቻላል ስለሆነ, ከዚህ ጋር ተገናኝቷል.

እውነተኛ ተለዋዋጭ የሆነ ተግባር አስመስሎ የሚለውን ጽንሰ ሐሳብ ጋር ሲነጻጸር, differentials ፍቺ በቀላሉ በተለይ, አጠቃላይ ተፈጥሮ ተግባር ላይ ሌላ አንድ Euclidean ቦታ ምስል ያልፋል.

የመነጩ

የ y-axis መካከል ያለውን አቅጣጫ ነጥብ ይንቀሳቀሳል እንመልከት; ወደ ጊዜ እኛ አንድ አፍታ መጀመሪያ ጀምሮ ይለካል ይህም x, ይወስዳሉ. እንዲህ ያለ እንቅስቃሴ ግለጽ displaceable ነጥብ ለማስተባበር በእያንዳንዱ ጊዜ ነጥብ x ጋር የተያያዘ ነው ይህም ተግባር y = f (x), በ ይቻላል. መካኒክ ይህ ተግባር ጥሪ እንቅስቃሴ ሕግ መውሰድ. በተለይ ወጣገባ ያለውን እንቅስቃሴ, ዋነኛ ባሕርይ ነው ያለውን ፈጣን ፍጥነት. ነጥብ አወጣጥን ሕግ መሠረት የ y-ዘንግ በመሆን ተንቀሳቅሷል ጊዜ የነሲብ ጊዜ ነጥብ ይህ x f (x) ለማስተባበር ባለውና. Δh የጊዜ ጭማሪ ይወክላል ባለበት ጊዜ ነጥብ x + Δh, ውስጥ, ይህ የ f (x + Δh) kordinaty ይሆናል. በመሆኑም የተቋቋመው ቀመር Δy = f (x + Δh) - አንድ ጭማሪ ተግባር ተብሎ ነው f (x). ይህ x + Δh ወደ x ከ ወቅት በተንጣለለው መንገድ አንድ ነጥብ ነው.

ጊዜ የመነጩ ላይ ቬሎሲቲ እንዳይከሰት ጋር በተያያዘ የሚተዳደር ነው. አንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ ማንኛውንም ተግባር አስመስሎ (ይህም አለ ብለን ካሰብን) ገደቡ ይባላል. ይህም አንዳንድ ቁምፊዎች ጠቅሷል ይቻላል:

የ f '(x), y', y, ሊታሰቡባቸው / dx, dy / dx, ሊታሰቡባቸው (x).

የጥሪ ልዩነት ውድድር በማስላት ሂደት.

በርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት መካከል ልዩነት ካልኩለስ

ተግባር ጥናት, በርካታ ተለዋዋጮች በማስላት ጊዜ ይህ ዘዴ ተግባራዊ ነው. ሁለት ተለዋዋጮች x እና y, ነጥብ አንድ ላይ x ጋር በተያያዘ ያለውን ከፊል የሚመነጩ ናቸው ወቅት አንድ የተወሰነ የ y ጋር x ውስጥ ይህን ተግባር አስመስሎ ይባላል.

የሚከተሉት ምልክቶች ሊያመለክት ይችላል:

የ f '(x) (x, y), u' (x), ∂u / ∂x እና ∂f (x, y) '/ ∂x.

የሚያስፈልጉ ክህሎቶች

በተሳካ ሁኔታ ለማወቅ እና መዋሃድ እና ልዩነት ውስጥ diffury ያስፈልጋል ክህሎቶች መፍታት መቻል ሲሉ. ቀላል እኩልዮሾችን ለመረዳት ለማድረግ, ርእስ የሚመነጩ እና መረዳት አለባቸው ያልተወስነ. በተጨማሪም ስለ ስውር በሆነ ተግባር የሚመነጩ ለመፈለግ መማር የሚጎዳ አይደለም. ይህ የመማር ሂደት ውስጥ ብዙ ጊዜ integrals እና ልዩነት ይጠቀማል እውነታ ምክንያት ነው.

እኩልዮሾችን አይነቶች

ማለት ይቻላል ጋር የተያያዙ ሁሉንም ቁጥጥር ሥራ በመጀመሪያው-ትዕዛዝ እኩልዮሾችን, አወቃቀር አንድ, ሊከፈል ተለዋዋጮች ጋር, መስመራዊ inhomogeneous: እኩልዮሾችን 3 ዓይነቶች አሉ.

ጠቅላላ differentials, Bernoulli ያለውን ቀመር, እና ከሌሎች ጋር ይበልጥ ብርቅ ዝርያዎች ስሌቶች አሉ.

መሠረታዊ መፍትሔ

ማስታወስ ያለብን: ለመጀመር አንድ የትምህርት ኮርስ መካከል A ልጀብራ ቀመር ነው. እነሱም ተለዋዋጮች እና ቁጥሮችን መያዝ. በተወሰነ ሁኔታ ማርካት ቁጥሮች በብዛት ማግኘት ይኖርበታል ተለምዶአዊ ቀመር ለመፍታት እንዲቻል. በዋንኛነት, እነዚህ ስሌቶች አንድ ሥር የላቸውም, እና ማረጋገጥ ብቻ ያልታወቀ ስፍራ ወደ በዚህ ዋጋ ብጤዎቻችሁ ይገባል.

የ እኩልዮሽ ከዚህ ጋር ተመሳሳይ ነው. በጥቅሉ, የመጀመሪያው ቅደም ተከተል አንድ ቀመር ይይዛል:

• ተለዋዋጭ.
• የመጀመሪያው ተግባር አንድ አስመስሎ.
• ተግባር ወይም ጥገኛ ተለዋዋጭ.

በአንዳንድ ሁኔታዎች, በዚያ ማንም የማይታወቅ, x ወይም y ይሆናል, ነገር ግን መፍትሄ እና ልዩነት ካልኩለስ ምንም ከፍ ያለ ትዕዛዝ ተዋጽኦዎች ጋር, የመጀመሪያ የሚመነጩ እንዲኖረው ማድረግ አስፈላጊ ነው እውነት እንደ ያህል አስፈላጊ አይደለም ይችላል.

የ እኩልዮሽ መፍታት - ይህ ተስማሚ የተሰጠ መግለጫ የሆኑ ሁሉ ተግባሮች ስብስብ ማግኘት ማለት ነው. ተግባራት መካከል እንዲህ ስብስቦች ብዙውን አጠቃላይ መፍትሔ መቆጣጠሪያ ይባላል.

ጥረዛ የተባሉትን

ጥረዛ የተባሉትን ጥረዛ, ንብረቶች እና ስሌት ዘዴዎች ጽንሰ ይመረምራል ይህም የሂሳብ ትንተና, ያለውን ክፍሎች መካከል አንዱ ነው.

አንድ curvilinear ቅርጽ ያለውን አካባቢ በማስላት ጊዜ ብዙውን ጊዜ ዓቢይ ያለውን ስሌት የሚከሰተው. በዚህ በእጁ ውስጥ ቀስ በቀስ ጭማሪ, እና ውሂብ ጎን ጋር የተቀረጸበት ጎነ ቅርጽ አንድ የተወሰነለትን አካባቢ ማንኛውም ቀደም የተገለጸውን የዘፈቀደ አነስተኛ ዋጋ ያነሰ ሊሆን ይችላል አቅጣጫ ገደብ አካባቢ ማለት ነው.

ማንኛውም የጂኦሜትሪ ቅርጽ ያለውን አካባቢ በስሌቱ ውስጥ ያለው ዋና ሐሳብ አንድ አራት ማዕዘን አካባቢ በማስላት ነው; ከዚያም በውስጡ አካባቢ ወርድ በ ርዝመት ያለውን ምርት ጋር እኩል እንደሆነ ማስረጃ አለ. ይህ ጂኦሜትሪ ሲመጣ, ከዚያ ሁሉ ግንባታ ሹምና ኮምፓስ እየተጠቀሙ ናቸው, እና ከዚያም ስፋት ወደ ርዝመት ያለውን ሬሾ የሆነ ምክንያታዊ እሴት ነው. አንድ የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ በማስላት ጊዜ አንድ ቀጣዩ ማዕዘን ማስቀመጥ ከሆነ, አንድ ሬክታንግል እስኪሣል መሆኑን ሊታወቅ ይችላል. ወደ ፓራለሎግራም አካባቢ ውስጥ አንድ ሬክታንግል እና ትሪያንግል ውስጥ አንድ ተመሳሳይ ነገር ግን በትንሹ ይበልጥ ውስብስብ ዘዴ ላይ ይሰላሉ. አንድ ጎነ አካባቢ ውስጥ ውስጥ ተካተዋል መአዘኖች በ ይቆጠራል.

የዘፈቀደ ምሕረት ለመወሰን, ይህ ዘዴ ወደ ከርቭ አይገጥምም. እኛ በግለሰብ ካሬዎች ወደ ሊሰብረው ከሆነ, አለመርካቱ ቦታዎች ይቆያል. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ሰዎች የተነሳ እንደ ተግባር ግራፍ ማካተት እና አያካትትም; ከላይ ሆነ ከታች ጎነ ጋር, ሁለት እጀ ለመጠቀም ይሞክሩ. እዚህ ላይ አስፈላጊ እነዚህን አራት መአዘን ለመላቀቅ መንገድ ነው. እኛም ከፊት ይልቅ ቅናሽ የ እረፍት መውሰድ ከሆነ ደግሞ, ከላይ እና ከታች ያለውን አካባቢ የተወሰነ ዋጋ ላይ ይጎርፋሉ ይገባል.

ይህም አራት መአዘን ውስጥ መለየት የሚያስችል ዘዴ መመለስ ይኖርበታል. ሁለት ታዋቂ ዘዴዎች አሉ.

ራይማን subgraph አካባቢ እንደ ሌብኒዝ እና ኒውተን የተፈጠረ, ጥረዛው ትርጉም formalized ነበር. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, እኛ ክፍተት ተአምርም ማግኘት አቀባዊ ማዕዘናት የተወሰነ ቁጥር ያካተተ ምስል ይቆጠራል. መቀነስ ሰበር ጊዜ እንዲህ ያለ ቁጥር ያለውን ቅናሽ አካባቢ, ይህ ገደብ የተወሰነ ክፍተት ላይ አንድ ተግባር ራይማን ዓቢይ የሚባለው ገደብ ነው.

አንድ ሁለተኛው ዘዴ መለያየት ቦታ ላይ integrand ክፍል ላይ አካባቢ ተጠቅሰው ከዚያም በእነዚህ ክፍሎች ውስጥ ከተገኘው የእሴቶች ጥረዛ ድምር ሲያጠናቅር, ክፍተቶች እሴቶች በውስጡ ክልል ተከፍለው ላይ, ከዚያም እነዚህን integrals ተገላባጭ ምስሎች ተዛማጅ እርምጃዎች ጋር ጠቅለል መሆኑን እንዲያውም የያዘች ሲሆን, ኅልው ለመገንባት ነው.

ዘመናዊ መርጃዎች

ልዩነት እና ጥረዛ የተባሉትን Fikhtengol'ts ለማጥናት ዋና ዋና ጥቅሞች አንዱ ጽፏል - "ያለውን ልዩነት እና ጥረዛ የተባሉትን ነው." የእሱ መማሪያ በሌሎች ቋንቋዎች በርካታ እትሞች እና ትርጉሞች ተቃወሙት ይህም የሂሳብ ትንተና ጥናት, አንድ መሰረታዊ መሳሪያ ነው. ተማሪዎች እና ጥናት ዋና ጥቅሞች መካከል አንዱ የትምህርት ተቋማት በተለያዩ ውስጥ ጥቅም ላይ ለረጅም ጊዜ የተፈጠረ. ይህ በንድፈ መረጃ እና ተግባራዊ ክህሎቶችን ይሰጣል. በመጀመሪያ በ 1948 የታተመ.

ስልተ ምርምር ተግባር

ልዩነት ካልኩለስ ተግባር ዘዴዎች ለመዳሰስ, አስቀድመው ስልተ የተሰጠው ነው መከተል ይኖርብናል:

1. ወደ ተግባር ጎራ ያግኙ.
2. የተሰጠው ቀመር ሥሮች ያግኙ.
3. የ ጽንፎች አስላ. ይህንን ለማድረግ እኛ የሚመነጩ እና ዜሮ ጋር እኩል ነው የት ነጥብ ለማስላት.
4. እኛ EQ ውስጥ ከተገኘው ዋጋ ብጤዎቻችሁ.

እኩልዮሾችን ልዩ ልዩ

የመጀመሪያው ቅደም ተከተል (አንድ ተለዋዋጭ አለበለዚያ, ልዩነት ካልኩለስ) እና አይነቶች ቁጥጥር:

• f (y), dy = g (x) dx: ሊከፈል ተለዋዋጮች ቀመር ጋር.
• ቀመሩን ያለው አንድ ተለዋዋጭ ቀላሉ ቀመር ወይም ልዩነት ካልኩለስ ተግባር: y '= f (x).
• ወደ መስመራዊ የመጀመሪያው-ትዕዛዝ nonuniform ቁጥጥር: y '+ P ን (x) y = ጥ (x).
• Bernoulli እኩልዮሽ: y '+ P ን (x) y = ጥ (x) y ሀ.
• ጋር ጠቅላላ differentials ቀመር: P (x, y) dx + Q ን (x, y), dy = 0.

ሁለተኛ ትዕዛዝ እና አይነቶች መካከል እኩልዮሾችን:

• የማያቋርጥ ^ጠቋሚ ጋር አወቃቀር አንድ ሊኒያር ሁለተኛ ትዕዛዝ ^{እኩልዮሽ: n + y PY '+ qy} = 0 p, q አር የአላህ ነው
• የማያቋርጥ ጠቋሚ ^ዋጋ ጋር Inhomogeneous ሊኒያር ሁለተኛ ትዕዛዝ ^{እኩልዮሽ: n + y PY '+ qy} = f (x).
• አወቃቀር አንድ ሊያር ^{የለውጥ እኩልዮሽ: n + P (x) y} y '+ Q (x) y = 0, እና inhomogeneous ሁለተኛ ትዕዛዝ ^{ቀመር: + n y ገጽ (x)} y' + Q (x) y F = (x).

ከፍተኛ ትዕዛዞች እና ዓይነቶች እኩልዮሾችን:

• ^ትእዛዝ ቅነሳ መፍቀድ ያለውን ^{እኩልዮሽ: የ f (x, y (ተ} ), y (K + ^{1), .., y (n)} = 0.
• ^{_{y (n) + F (ከፍተኛ}} ትዕዛዝ ^{_{አወቃቀር አንድ}} አንድ መስመራዊ ቀመር n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + ₁ y f '+ ₀ y = 0, እና ^{_{inhomogeneous ረ: (n) y + F (}} n _-1) የ y ^(n-1) + ... + ₁ y f '+ ₀ y = F የ f (x).

የ እኩልዮሽ ጋር ያለውን ችግር መፍታት ደረጃዎች

የርቀት መቆጣጠሪያ እርዳታ በሒሳብ ወይም አካላዊ ችግሮች, ነገር ግን ደግሞ ባዮሎጂ, ኢኮኖሚክስ, በማጠንጠን እና ሌሎች የተለያዩ ችግሮች ብቻ ሳይሆን መፍትሔ ነው ጋር. ርዕሰ ጉዳዮች ላይ ሰፊ የተለያየ ቢሆንም, እነዚህ ችግሮች በመፍታት አንድ ነጠላ ሎጂክ ቅደም ተከተል መከተል ይገባል:

1. ቁጥጥር እስከ የስዕል. ማንኛውም ስህተት ሙሉ በሙሉ መጥፎ ውጤት ያስከትላል ምክንያቱም, ከፍተኛ ትክክለኝነት ይጠይቃል ይህም በጣም አስቸጋሪ ደረጃዎች, አንዱ. ይህ መለያ ወደ ሂደት ተጽዕኖ ሁሉ ነገሮች መውሰድ እና የመጀመሪያ ሁኔታዎች ለመወሰን አስፈላጊ ነው. በተጨማሪም እውነታዎች እና ምክንያታዊ ድምዳሜዎች ላይ የተመሠረተ መሆን አለበት.
2. ስሌቶች በመፍታት ለ. ይህ የሒሳብ ስሌቶችን ብቻ ጥብቅ ትግበራ የሚጠይቅ በመሆኑ ይህ ሂደት, የመጀመሪያው ነጥብ ቀላል ነው.
3. ትንታኔ እና ውጤቶች ግምገማ. የመጣ መፍትሔ ውጤት ተግባራዊ እና የንድፈ ዋጋ የመጫን የተሰሉ አለበት.

ልዩነት አጠቃቀም ምሳሌ ሕክምና ውስጥ equations

ሕክምና መስክ ውስጥ በርቀት መቆጣጠሪያ መጠቀም epidemiological የሂሳብ ሞዴል ግንባታ ላይ ይገኛል. ይህ አስፈላጊ የሆነ ሚና የተለያዩ ባዮሎጂያዊ ሕዝብ እና በሰው አካል ውስጥ ኬሚካላዊ ሂደቶችን ጥናት ይጫወታል ምክንያቱም እኛ, እነዚህ ስሌቶች ደግሞ መድኃኒት ቅርብ የሆኑ በባዮሎጂ እና ኬሚስትሪ, ውስጥ ይገኛል መሆኑን መዘንጋት አይኖርብንም.

በዚህ ምሳሌ ውስጥ, ኢንፌክሽን ምክንያት ወረርሽኝ ስርጭት ገለልተኛ ማህበረሰብ ውስጥ መታከም ይቻላል. ነዋሪዎች በሦስት ዓይነቶች ይከፈላሉ;

• ተበክሎ, ተላላፊ ነው; እያንዳንዱ ይህም ግለሰቦች, ተላላፊ አጓጓዦች ያቀፈ ሲሆን x ቁጥር (t), (የመታቀፉን ጊዜ አጭር ነው).
• ሁለተኛው ዓይነት ሊጎዱ የሚችሉ ግለሰቦች y (t), በበሽታው ጋር ግንኙነት በማድረግ በበሽታው ይቻላል ያካትታል.
• ሦስተኛው ዓይነት የመከላከል ወይም በህመም ምክንያት ያጡ ናቸው refractory ግለሰቦች z (t), ያካትታል.

ግለሰቦች ብዛት ያለማቋረጥ, የትውልድ በመጠበቅ, የተፈጥሮ ሞት እና ፍልሰት አይቆጠርም. ዋና ጊዜ ሁለት መላምት ይሆናሉ.

አንዳንድ ጊዜ ነጥብ ላይ በመቶኛ በሽታ x (t) y (t) (ሕመምተኞች እና ምላሽ አባላት መካከል መገናኛ ብዛት ተመጣጥኖ ሁኔታዎች ቁጥር የመጀመሪያ approximation ውስጥ x ጋር ተመጣጣኝ ነው የሚል ንድፈ ሐሳብ ላይ ተመሥርቶ ለሙስሊም (t) y (t)), በ ጋር እኩል ነው ስለዚህ ሁኔታዎች ቁጥር (ሀ> 0) እየጨመረ, እና የቀመር መጥረቢያ (t) y (t) በ ይሰላል ይህም ፍጥነት የተጋለጠ እንዲቀንስ ቁጥር ነው.

የሞተው ወይም ያለመከሰስ ዙሪያና ጉዳዮች ብዛት, bX (t) (ለ> 0) ጋር ተመጣጣኝ የሆነ ፍጥነት ጨምሯል ያልሆኑ ደራሾች እንስሳት ብዛት.

በዚህም ምክንያት, አንተ በውስጡ መደምደሚያ መሠረት ላይ ሁሉ ሦስት ጠቋሚዎች ጋር እኩልዮሾችን ስርዓት ማዘጋጀት ይችላሉ.

ምሳሌ መጠቀም ኢኮኖሚክስ

ዲፈረንሻል ካልኩለስ ብዙውን የኢኮኖሚ ትንተና ውስጥ ጥቅም ላይ ውሏል. የኢኮኖሚ ትንተና ውስጥ ዋናው ተግባር ወደ ተግባር መልክ ተመዝግቦ ያለውን የኢኮኖሚ እሴቶች ጥናት እንዲሆን ተደርጎ ነው. እሱም እንዲህ ምጥነት አዲስ መሣሪያዎች ጋር ጡረታ ሠራተኞች ይተካሉ ምን ውስጥ ወዲያውኑ በኋላ የገቢ ግብር ይጨምራል ለውጦች, የመግቢያ ክፍያ, ገቢ ላይ ለውጥ በምርቱ ዋጋ መለወጥ ጊዜ, እንደ ችግሮችን በመፍታት ላይ ውሏል. እንዲህ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት, ይህም በኋላ ልዩነት ካልኩለስ በማድረግ ጥናት እየተደረገ ሲሆን, ወደ ገቢ ተለዋዋጮች, አንድ የመገናኛ ተግባር ለመገንባት ያስፈልጋል.

በጣም ላይ ከፍተኛ ምርታማነት, ከፍተኛ ገቢ, ቢያንስ ወጪ እና; ይህ ደግሞ የኢኮኖሚ ሉል ውስጥ በጣም ለተመቻቸ አፈጻጸም ለማግኘት ብዙውን ጊዜ አስፈላጊ ነው. እያንዳንዱ እንደ አካል አንድ ወይም ተጨማሪ የመከራከሪያ የሆነ ተግባር ነው. ለምሳሌ ያህል, የምርት የጉልበት እና ካፒታል አንድ ተግባር ተደርገው ሊወሰዱ ይችላሉ. ከዚህ ጋር በተያያዘ, አንድ ተስማሚ ዋጋ ለማግኘት አንድ ወይም ተጨማሪ ተለዋዋጮች አንድ ተግባር ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ለማግኘት ሊቀነስ ይችላል.

እንዲህ ዓይነቱ ችግሮች እርስዎ ልዩነት ካልኩለስ ያስፈልግዎታል ይህም ለ የኢኮኖሚ መስክ ላይ extremal ችግሮች, አንድ ክፍል ይፈጥራል. የኢኮኖሚ አመልካች መቀነስ ወይም በሌላ መለኪያ አንድ ተግባር ሆኖ ከፍ ለማድረግ ያስፈልጋል ጊዜ መከራከሪያ ያለውን ጭማሪ ወደ ዘሮ ከሆነ, እሴቶች ወደ ጭማሪ ሬሾ ከፍተኛውን ነጥብ ተግባር ዜሮ ሊያደርስ ይሆናል. እንዲህ ዓይነቱ አስተሳሰብ አንዳንድ አዎንታዊ ወይም አሉታዊ እሴት ቢፈጽሙ ጊዜ እሴት በመጨመር ወይም በመቀነስ በ የተፈለገውን አቅጣጫ ላይ ጥገኛ ዋጋ ሊቀየር ይችላል ምክንያቱም አለበለዚያ, የተገለጸውን ነጥብ, ተስማሚ አይደለም. ልዩነት ካልኩለስ አገባብ, ይህ ከፍተኛ ተግባር ለማግኘት የሚያስፈልጉ ቅድመ ሁኔታዎች በውስጡ የመነጩ አንድ ዜሮ እሴት ነው ማለት ነበር.

የኢኮኖሚ ጠቋሚዎች ብዙ ምክንያቶች ያቀፈ ነው ምክንያቱም ኢኮኖሚ, በርካታ ተለዋዋጮች አንድ ተግባር extremum የማግኘት ያልተለመደ ችግር አይደለም. እንዲህ ያሉ ጉዳዮችን በሚገባ በርካታ ተለዋዋጮች, የ ልዩነት በማስላት ያለውን ዘዴ ተግባር ንድፈ ሐሳብ መረዳት ነው. እንዲህ ዓይነቱ ችግሮች ብቻ ደግሞ የአቅም ሰፍቶ እና ተግባር ይቀንሳል እንጂ ይጨምራል. እነዚህ ጥያቄዎች የሂሳብ ፕሮግራም ጋር ሊዛመዱ ይችላሉ እና ተለይተው ልማት ዘዴዎች እርዳታ ደግሞ የሳይንስ በዚህ ቅርንጫፍ ላይ የተመሠረቱ ናቸው ጋር መፍትሔ ነው.

በኢኮኖሚው ውስጥ ጥቅም ላይ ልዩነት ካልኩለስ ዘዴዎች መካከል አንድ ወሳኝ ክፍል የህልውና ፈተና ነው. የኢኮኖሚ ሉል ላይ, የሚለው ቃል ተለዋዋጭ አፈጻጸም ምርምር ዘዴዎች ስብስብ የሚያመለክተው እና ያላቸውን ገደብ እሴቶች ትንታኔ ላይ የተመሠረተ, ፍጥረት, ፍጆታ ያለውን መጠን መቀየር ጊዜ ያስከትላል. የሚጠቁም ተደርገው የመነጩ ወይም በርካታ ተለዋዋጮች ጋር ከፊል ተዋጽኦዎች በመገደብ.

በርካታ ተለዋዋጮች መካከል ልዩነት ካልኩለስ - የሂሳብ ትንተና ወሳኝ ርዕስ. አንድ ዝርዝር ጥናት ያህል, ከፍተኛ ትምህርት ተቋማት የማስተማሪያ መርጃ የተለያዩ መጠቀም ይችላሉ. በጣም ታዋቂ የተፈጠሩ Fikhtengol'ts አንዱ - "ያለውን ልዩነት እና ጥረዛ የተባሉትን ነው." እንዴት ስም እጅግ ከፍተኛ ጠቀሜታ እኩልዮሾችን መፍትሔ ለማግኘት integrals ጋር ለመስራት ችሎታ እንዲኖራቸው. አንድ ተለዋዋጭ ተግባራት መካከል ልዩነት ካልኩለስ በሚኖርበት ጊዜ, ውሳኔ ቀላል ይሆናል. ይህ መታወቅ አለበት, ቢሆንም ተመሳሳይ መሠረታዊ ደንቦችን ይከተላል. በተግባር ላይ ልዩነት ካልኩለስ ተግባር መመርመር, ልክ አዲስ ተለዋዋጮች መካከል መግቢያ ቀደም የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ የተሰጠ ነው ስልተ, እና ብቻ ትንሽ የተወሳሰበ ይከተሉ.