ክፍልፋይ. ተራ ክፍልፋዮች, አስርዮሽ ውስጥ ማባዛት, የተቀላቀለ

መካከለኛ እና ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተማሪዎች አካሄድ ውስጥ "ክፍልፋዮች" ጭብጥ ነበሩ. ሆኖም ግን, ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በመማር ሂደት ውስጥ የተሰጠው በላይ በጣም ሰፋ ያለ ነው. ዛሬ ክፍልፋዮች ጽንሰ-ሐሳብ የተለመደ ነው; እንዲሁም ሁሉም ሰው ለምሳሌ አንድ አገላለጽ ስሌት, ክፍልፋዮች መካከል የማባዛት ማከናወን ይችላሉ.

ክፍልፋይ ምንድን ነው?

በታሪክ, ይህ ክፍልፋይ ቁጥሮችን ምክንያት ለመለካት አስፈላጊነት ላይ ነበር. ልምድ እንደሚያሳየው, አብዛኛውን ክፍል, ማዕዘን መካከል መጠን ርዝመት ያለውን ትርጉም ላይ ምሳሌዎች አገኘ parallelepiped, አካባቢ ወደ አራት ማዕዘን ነው.

መጀመሪያ ላይ, ተማሪዎች ማጋራት እንደሚቻል ጽንሰ-ሐሳብ ጋር እንዲተዋወቁ. አንተ 8 ክፍሎች ወደ ሐብሐብ መከፋፈል ከሆነ ለምሳሌ ያህል, ከዚያም እያንዳንዱን የፍሬ ዓይነት አንድ-ስምንተኛ ያገኛሉ. እዚህ ስምንት ተብሎ ለመፍካት አንዱ ክፍል ነው.

ያጋሩ, ተኩል የሚባል ዋጋ ½ ጋር እኩል; ⅓ - ሦስተኛው; ከኮሎምቢያ - ሩብ. ግቤቶች ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} ተብሎ የጋራ ክፍልፋዮች ይፈጥራሉ. ታህታዊ እና መነሻ ምክንያት ሲካፈል የጋራ ክፍልፋዮች. በመካከላቸው አንድ ክፍልፋይ መስመር, ወይም እዝባሮች ነው. ህዝባሮች አግድም እና ገደድ መስመሮች በሁለቱም መልክ ሊያነሳሳቸው ይችላል. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ይህ ክፍል ምልክት ያመለክታል.

ወደ መነሻ ምክንያት ምን ያህል ድርሻ ተመሳሳይ የተጋራ እሴት ንጥል ይወክላል; እና ታህታዊ - የአክሲዮን ተመሳሳይ ቁጥር ይወሰዳል. ታህታዊ ወደ ሠረዝ ወደ መነሻ ላይ የተጻፈ ነው - አስቀመጡት.

በጣም ምቹ መንገድ በሞገድ ለማስተባበር የጋራ ክፍልፋዮች ለማሳየት. ወደ አሃድ ክፍል 4 እኩል ክፍሎች የተከፈለ ነው ከሆነ, እያንዳንዱ የላቲን ፊደል ያለውን ድርሻ ያመለክታሉ, ውጤቱ ጥሩ የእይታ እርዳታ ማግኘት ሊሆን ይችላል. በመሆኑም ነጥብ አንድ ዩኒት ጠቅላላ ርዝመት ^_1/4 ጋር እኩል እንናገር ይጠቁማል, እና ነጥብ B የተሰጠው ክፍል ውስጥ ^_2/8 ዓመት ይሞላዋል.

ልዩ ልዩ ክፍልፋዮች

ክፍልፋዮች, አሃዶች, እና የተቀላቀሉ ቁጥሮች የተለመዱ ናቸው. በተጨማሪም, ክፍልፋይ ትክክል እና ስህተት ሊከፈል ይችላል. ይህ ምደባ ተራ ክፍልፋዮች ይበልጥ ተስማሚ ነው.

ትክክለኛ ክፍልፋይ ስር የማን ታህታዊ ወደ መነሻ ምክንያት ያነሰ ነው ቁጥሮች መረዳት. በዚህም መሠረት ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ - ታህታዊ መነሻ በላይ ያለው ቁጥር. ሁለተኛው ዓይነት ብዙውን ጊዜ የተደባለቀ ቅጾችን እንደ ተጻፈ. እንዲህ ያለው አገላለጽ ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎች የተውጣጣ ነው. ለምሳሌ ያህል, 1½. 1 - ሙሉ ክፍል, ½ - ክፍልፋይ. የ መግለጫ (ክፍል ወይም ክፍልፋዮችን እና ቅነሳ ወይም የሚለወጥበትን የማባዛት) ማንኛውንም መጠቀሚያ ለመፈጸም ካስፈለገዎት ይሁን እንጂ, የተደባለቀ ቁጥር ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋዮች ወደ ተተርጉሟል ነው.

ተገቢ የክፍልፋይ አገላለጽ ሁልጊዜ ያነሰ ነው, እና ስህተት - የሚበልጥ ወይም 1 ጋር እኩል ነው.

ስለ እንደ ዴሲማል, ከዚያ ይህን አገላለጽ ማንኛውም ቁጥር, ጥቂት ዜሮዎችን ጋር በአንድ ክፍል ውስጥ ሊገለጽ ይችላል ይህም ያለውን ክፍልፋይ ሐሳብን የመግለጽ መነሻ ምክንያት የሚያሳይ ዘገባ መረዳት. የ ጥቅል ትክክል ከሆነ, ከዚያም አስርዮሽ ስርዓተ ምልክትን ውስጥ ሙሉ ክፍል ዜሮ ጋር እኩል ነው.

አንድ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ለመጻፍ, መጀመሪያ ኮማ ጋር ክፍልፋይ እስከ መለያየት, እና ከዚያም የክፍልፋይ አገላለጽ መጻፍ, መላው ክፍል መጻፍ አለበት. ይህ ነጥብ ታህታዊ በኋላ መነሻ ምክንያት ውስጥ ዜሮዎችን እንደ ዲጂታል የቁምፊዎች ተመሳሳይ ቁጥር መያዝ አለበት መታወስ አለበት.

ምሳሌ. አስርዮሽ ስርዓተ ምልክትን ውስጥ ያቅርቡ መርፌ 7 ^_21/1000.

ትርጉም አልጎሪዝም የተቀላቀሉ ቁጥሮች እና በግልባጩ ያልሆነ ክፍልፋዮች

አንድ ቅልቅል ቁጥር የሚለወጠው አለበት, ስለዚህ, ተገቢ ያልሆነ በተሳሳተ ክፍልፋዮች ችግር ምላሽ የተጻፈ:

• የሚገኙ መነሻ ምክንያት በማድረግ ታህታዊ ተካፈሉት;
• የተወሰነ ምሳሌ ውስጥ ከፊል ንደሠራ - ክፍል;
• እና ዝቃጭ - ስለ የክፍልፋይ ክፍል ታህታዊ ወደ መነሻ ምክንያት ሳይለወጥ ይቆያል.

ምሳሌ. የተቀላቀሉ ቁጥሮች ያልሆነ ክፍልፋዮችን ቀይር: ^_47/5.

ውሳኔ. 47: 5. በከፊል ንደሠራ 9, ጠብቆልን = 2. በመሆኑም, ^_47/5 = 9 ^_2/5 ጋር እኩል ^_ነው.

አንዳንድ ጊዜ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ እንደ ድብልቅ ቁጥር ማስተዋወቅ አስፈላጊ ነው. ከዚያም የሚከተለውን ስልተ ቀመር መጠቀም ይኖርብሃል:

• ወደ ኢንቲጀር ክፍል የክፍልፋይ ሐሳብን የመግለጽ መነሻ ምክንያት ተባዝቶ ነው;
• ወደ ምክንያት ምርት ታህታዊ ታክሏል ነው;
• ውጤት, መነሻ ምክንያት ሳይለወጥ ይቆያል ታህታዊ የተጻፈ ነው.

ምሳሌ. ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮችን 9 ^_8/10 እንደ ድብልቅ መልክ ቁጥር ^{_{ይወክላል.}}

ውሳኔ. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - ታህታዊ.

መልስ: ^_98/10.

ክፍልፋዮች መካከል የማባዛት

የጋራ ክፍልፋዮች ላይ የተለያዩ A ልጀብራ ክወናዎችን እንዲያከናውን ይችላሉ. ሁለት ቁጥሮች ማባዛት, የ ታህታዊ እና መነሻ ምክንያት ጋር መነሻ ምክንያት ጋር ታህታዊ መባዛት ይኖርብናል. ከዚህም በላይ የተለያዩ denominators ጋር ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ማባዛት ይህ ተመሳሳይ denominators ጋር ክፍልፋይ ቁጥሮች ምርት የተለየ አይደለም.

ይህ ውጤት በማግኘት በኋላ ወደ ክፍልፋይ ለመቀነስ እንደሚያስፈልገን ይከሰታል. ይህም ምክንያት አገላለጽ ለማቅለል እንዲኖረው ለማድረግ የግዴታ ነው. ይህ ስህተት ነው, ግን ደግሞ ትክክለኛውን መልስ በጣም አስቸጋሪ ተብሎ - እርግጥ ነው, መልስ ውስጥ ተገቢ ክፍልፋይ ማለት አንችልም.

ምሳሌ. ½, እና ^_20/18: ሁለት የተለመዱ ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ምርት ^{_{ለማግኘት.}}

ምሳሌ ከ ሊታይ የሚችለው እንደ ክፍልፋይ ውስጥ ምርት ለማግኘት በኋላ cancellative ቀረጻ ተመለሱ. እና በዚህ ሁኔታ ውስጥ ታህታዊ እና መነሻ ምክንያት 4 በ divisible ነው, እና ውጤት ምላሽ ^{_{5/9 ያገለግላል.}}

የአሃዝ ክፍልፋዮች መካከል የማባዛት

የስነ አሃዶች በውስጡ መርህ በማድረግ ተራ ሥራ ፈጽሞ የተለየ ነው. እንደሚከተለው በመሆኑም ክፍልፋዮች መካከል ማባዛት ነው:

• ሁለት አሃዶች, እርስ ስር ይጻፍ ዘንድ ስለዚህ በስተቀኝ ያሉ አኃዞች በሌላ በላይ አንድ ነበሩ;
• አንተ, እንደ ተፈጥሯዊ ነው በኮማ ቢኖሩም ተመዝግቦ ቁጥር ማባዛት ያስፈልገናል;
• ቁጥሮች በእያንዳንዱ ውስጥ የአሃዝ ነጥብ ምልክት በኋላ አሃዞች ቁጥር መቁጠር;
• ወደ አስርዮሽ ነጥብ በኋላ ሁለቱም multipliers መጠን ውስጥ የታመቀ ነው, እንደ ብዙ የቁጥር ፊደላት እንደ መብት መቁጠር, እና ምልክት ይለያል ማስቀመጥ ይኖርብናል ውጤት በማባዛት በኋላ ለማግኘት;
• በምርቱ ውስጥ ቁጥሮች ይህን መጠን ለመሸፈን ብዙ ዜሮዎችን መጻፍ ከእነርሱ ፊት ያነሰ ጊዜ ነበር ከሆነ, በኮማ አስቀመጣቸው ክፍል ዜሮ ነው ኢንቲጀር አስረድተዋል.

ምሳሌ. ሁለት አሃዶች ውስጥ ምርት አስላ: 2.25 እና 3.6.

ውሳኔ.

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮች መካከል የማባዛት

ሁለት የተደባለቀ ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ምርት ለማስላት, እናንተ ክፍልፋዮች መካከል የማባዛት የበላይነት መጠቀም ይኖርብሃል:

• የተሳሳተ ክፍልፋይ ውስጥ ድብልቅ መልክ ቁጥር ማስተላለፍ;
• ወደ numerators ያለውን ምርት ለማግኘት;
• ወደ denominators ያለውን ምርት ለማግኘት;
• ከተገኘው ውጤት መመዝገብ;
• ወደ አገላለጽ ለማቅለል.

ምሳሌ. 4½ እና 6 ^_2/5 ያለውን ምርት ^{_{ለማግኘት.}}

ክፍልፋይ አንድ እየበዙ (ክፍልፋይ ቁጥር)

ሁለት ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ምርት ለማግኘት በተጨማሪ, የተቀላቀሉ ቁጥሮች ተባዝቶ ቦታ አስፈላጊ ተግባራትን አጋጥሞታል አንድ የተፈጥሮ ቁጥር ቅንጣቢ ውስጥ.

ስለዚህ, ሥራ እና የተፈጥሮ ቁጥር አንድ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ለማግኘት, ያስፈልግዎታል:

• ወደ ስእልን በታች ያለውን ቁጥር መመዝገብ ስለዚህ በስተቀኝ ያሉ አኃዞች በሌላ በላይ አንድ ነበሩ;
• ኮማ ቢኖሩም ሥራ ማግኘት;
• የ ማግኘት ውጤት, በኮማ ወደ አስርዮሽ ጀምሮ ኢንቲጀር ክፍል ለመለየት ወደ አስርዮሽ ነጥብ ያለውን ክፍልፋይ ውስጥ ይገኛል በኋላ አሃዞች ቀኝ ቁጥር መቁጠር.

ተራ ክፍልፋይ ቁጥር ተባዝቶ ዘንድ ታህታዊ ሥራ እና የተፈጥሮ ምክንያት ማግኘት አለበት. መልስ cancellative ክፍልፋይ ከሆነ, ሊቀየር ይገባል.

ምሳሌ. ^_5/8 እና 12 ምርት አስላ.

ውሳኔ. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

መ: ሐምሌ ^_1/2.

ካለፈው ምሳሌ ሊታይ ይችላል እንደመሆኑ, ይህ ምክንያት ውጤት ለመቀነስ እና ድብልቅ ቁጥር ውስጥ ተገቢ የክፍልፋይ መግለጫ ለመለወጥ አስፈላጊ ነበር.

በተጨማሪም, የማባዛት እና ግኝት ድብልቅ በሆነ እና የተፈጥሮ ምክንያት ውስጥ ምርት ክፍልፋዮች ስለሚመለከት. በእነዚህ ሁለት ቁጥሮች ቁጥር, ተመሳሳይ እሴት ተባዝቶ ታህታዊ, እና ሳይለወጥ ግራ መነሻ ምክንያት ተባዝቶ ድብልቅ ምክንያት ያለውን ኢንቲጀር አካል መሆን አለበት ማባዛት ነው. የሚያስፈልግ ከሆነ ውጤቱ ቀላል ማድረግ አስፈላጊ ነው.

ምሳሌ. 9 ^_5/6 እና 9 ምርት ለማግኘት.

ውሳኔ. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(x _{9 5) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

መልስ: 88 ^_1/2.

የ multipliers 10, 100, 1000 ወይም 0.1 በ የማባዛት; 0.01; 0.001

ቀደም ባለው አንቀጽ ላይ የሚከተለውን ደንብ ይመራል. 10 በ 100, 1000, 10000, እና የመሳሰሉት. መ አሃዶች በማባዛት ያህል በኋላ ማባዣ ክፍል ውስጥ ዜሮዎችን መጠን ብዙ አሃዞች ምልክቶች በማድረግ በስተቀኝ ያለውን ኮማ መውሰድ ያስፈልጋቸዋል.

ምሳሌ 1. 0.065 እና 1,000 ያለውን ምርት ለማግኘት.

ውሳኔ. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

መልስ: 65.

ምሳሌ 2. 3.9 እና 1,000 ያለውን ምርት ለማግኘት.

ውሳኔ. = 3.900 x 1000 = 3900 x 1000 3.9.

መልስ: 3900.

ይህ አወንታዊ ኢንቲጀር, እና 0.1 ማባዛት አስፈላጊ ከሆነ; 0.01; 0,001; ዜሮዎችን አንድነት ነው እንደ 0,0001 እና የመሳሰሉት. ሠ, እንደ ብዙ አሃዞች ምልክቶች ወደ ምክንያት ምርት ውስጥ ወደ ግራ ሰረዝ ተወስዷል ይገባል. አስፈላጊ ከሆነ, በፊት የተፈጥሮ ቁጥር በበቂ መጠን ውስጥ ዜሮዎችን ተመዝግቧል.

ምሳሌ 1. 56 እና 0.01 ውስጥ ምርት ለማግኘት.

ውሳኔ. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

መልስ: 0,56.

ምሳሌ 2. 4 እና 0.001 ያለውን ምርት ለማግኘት.

ውሳኔ. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

መልስ: 0.004.

ስለዚህ, የተለያዩ ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ምርት ለማግኘት ስሌቱ ውጤት እንደሆነ በስተቀር, ቀጥተኛ መሆን አለበት; አንድ ካልኩሌተር ያለ በዚህ ጉዳይ ላይ ብቻ ለማድረግ አይደለም.