ተዋጽኦዎች ቁጥሮች: በማስላት ዘዴዎች እና ምሳሌዎች

ምናልባት የመነጩ ጽንሰ-ሐሳብ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ጀምሮ ሁላችንም የሚያውቋቸውን ነው. አብዛኛውን ጊዜ ተማሪዎች ችግር ይህ ጥርጥር በጣም አስፈላጊ ነገር ነው መረዳት አለኝ. ይህ በንቃት ሰዎች ሕይወት ውስጥ በተለያዩ አካባቢዎች ጥቅም ላይ ይውላል, እና ብዙ ምሕንድስና በትክክል ፈንክሽን በ ማግኘት የሂሳብ ስሌት ላይ የተመሠረተ ነበር. ነገር ግን እነርሱ ማስላት እና እነሱ አስያዥ ውስጥ ይመጣሉ የት, ታሪክ ወደ ትንሽ የመመርመር እንደ ቁጥሮች የመነጩ ነገር ትንታኔ ጋር ከመቀጠልዎ በፊት.

ታሪክ

የሒሳብ ትንታኔ መሰረት ነው የሚመነጩ ጽንሰ-ሐሳብ, እኛ ሁሉ የስበትን ሕግ ያለውን ግኝት ከ የሚያውቁ Isaakom Nyutonom, (ይህም ስለሆነ, ለምሳሌ, በተፈጥሮ ውስጥ የለም "የፈለሰፉት" ማለት የተሻለ እንኳ) ክፍት ነበር. በመጀመሪያ ፍጥነት እና አካላት መካከል ፍጥንጥነት ያለውን አስገዳጅ ተፈጥሮ ስለ ፊዚክስ ላይ ይህን ጽንሰ-ሐሳብ ተጠቅሟል እርሱ ነበር. እንዲያውም እሱ ልዩነት እና ጥረዛ የተባሉትን, "ሒሳባዊ ትንተና" ተብሎ የሒሳብ በሙሉ መስክ ላይ የእውነታ መሠረት መሠረት የፈለሰፉት ምክንያቱም ብዙ ሳይንቲስቶች አሁንም ይህን እጹብ ድንቅ የፈጠራ ውጤት ለማግኘት ኒውተን አመስግኑት. ጊዜ የኖቤል ሽልማት ላይ ይሁን, ኒውተን አይቀርም ከጥቂት ጊዜያት ተቀብለናል ነበር.

አይደለም ሌሎች ታላላቅ አእምሮ ያለ. ኦይለር, ላግራንግ እና ሉዊስ Gotfrid Leybnits እንደ የሒሳብ የሚመነጩ እና ዓቢይ ይሠራ ያሉ እውቅ ከብሩህ ልማት ላይ ኒውተን በተጨማሪ. ይህም ለእነርሱ እኛ ፅንሰ ሐሳብ አላቸው ምስጋና ነው ልዩነት ካልኩለስ ይህ ዛሬ ድረስ አለ ይህም በ መልክ. በወቅቱም: በዚህ ሌብኒትዝ ወደ ተግባር ግራፍ ወደ ኩርባ ጋር ያለውን ተዳፋት በላይ ምንም ነገር አልነበረም ይህም የሚመነጩ, ያለውን የጂኦሜትሪ ትርጉም አግኝተዋል ነው.

ቁጥሮች አስመስሎ ምንድን ነው? በትምህርት ቤት ውስጥ ቦታ ወስደው ምን ቢት ድገም.

አንድ የመነጩ ምንድን ነው?

በበርካታ የተለያዩ መንገዶች ላይ ይህን ጽንሰ ሐሳብ ለመግለጽ. ቀላሉ ማብራሪያ: የተሰሉ - ይህ ለውጥ ተግባር ፍጥነት ነው. x ማንኛውም ተግባር የ y ያለውን ግራፍ ይወክላሉ. ይህ ቀጥ አይደለም ከሆነ, ግራፍ ላይ አንዳንድ ኮርነሮች, ጭማሪ እና መቀነስ ያለውን ወቅቶች አሉት. የ የጊዜ ሰሌዳ በማንኛውም ኢምንት ክፍተት መውሰድ ከሆነ በቀጥታ መስመር ክፍል ይሆናል. ስለዚህ, በ x መጠን ወደ y አንድ ኢምንት ክፍል መጠን ያለውን ጥምርታ ለማስተባበር, እና አንድ ነጥብ ላይ ያለው ተግባር አንድ አስመስሎ ይሆናል. እኛ ይልቅ አንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ ሳይሆን በአጠቃላይ ተግባር, ግምት ከሆነ, እኛ X y ላይ አንድ ጥገኝነት ማለትም, ውድድር አንድ ተግባር ማግኘት.

በተጨማሪም, ያለ ለውጥ ፍጥነት አንድ ተግባር እንደ የሚመነጩ አካላዊ ትርጉም ጀምሮ ደግሞ አንድ የጂኦሜትሪ ስሜት አለ. በላዩ ላይ, እኛ አሁን ተወያዩ.

ያለው የጂኦሜትሪ ትርጉም

ተዋጽኦዎች ቁጥሮች ራሳቸውን ትክክለኛ ግንዛቤ ማንኛውም ትርጉም መሸከም አይደለም አይደለም ነው የተወሰኑ ናቸው. ይህ የሚመነጩ ዕድገት ምጣኔ ወይም ተግባር ይቀንሱ, እና በዚያ ነጥብ ላይ ያለው ተግባር ግራፍ ወደ ኩርባ ጋር ያለውን ተዳፋት ያሳያል ነው ብቻ መሆኑን ይንጸባረቅበታል. ሙሉ በሙሉ ግልጽ አይደለም ትርጉም. በእኛ በዝርዝር እንመርምር. (ወለድ ከርቭ ለመውሰድ) እኛ ተግባር አንድ ግራፍ አለን እንበል. ይህም ነጥቦች ያልተወሰነ ቁጥር አለው, ነገር ግን አንድ ነጠላ ነጥብ ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ አለው አካባቢዎች አሉ. ማንኛውም እንዲህ ያለ ነጥብ በኩል, በዚያ ነጥብ ላይ ያለው ተግባር ግራፍ, perpendicular ይሆናል ይህም በቀጥተኛ መስመር, መሳል ይችላሉ. ይህ መስመር ኩርባ ጋር ይጠራሉ. እኛ ዘንግ በሬ ጋር መገናኛው ጋር እስከ ተካሄደ እንበል. ስለዚህ የሚመነጩ ይወሰናል ይሆናል ታንጀንት እና ዘንግ በሬ እና ማዕዘን መካከል አገኘሁ. ተጨማሪ በተለይ, ይህ አንግል ታንጀንት ይህም ጋር እኩል ይሆናል.

እስቲ የተወሰኑ ጉዳዮች በተመለከተ ትንሽ እንነጋገር እና ተዋጽኦዎች እኛን ቁጥሮች እንመርምር.

ልዩ ጉዳዮች

አንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ አንድ የመነጩ ዋጋ - አስቀድመን ቁጥሮች, ተዋጽኦዎች የተጠቀሱት እንደ. እዚህ ላይ, ለምሳሌ ያህል, ተግባር y = x ^{2 ይወስዳሉ.} በ x አስመስሎ - ቁጥሮች, ነገር ግን በአጠቃላይ - 2 * x ጋር እኩል የሆነ ተግባር. እኛም ነጥብ x ₀ = 1 ላይ, ለምሳሌ, የሚመነጩ ለማስላት ከፈለጉ, እኛ (1) 2 * 1 = 2 = y 'ያገኛሉ. በጣም ቀላል ነው. አንድ ሳቢ ጉዳይ ፈንክሽን ነው ውስብስብ ቁጥር. ምን ውስብስብ ቁጥር ዝርዝር ማብራሪያ ይሄድ ዘንድ, እኛ አይደለም. ማለት ይህ በቂ እንደሆነ የሚባሉ ምናባዊ አሃድ የያዘውን ይህን ቁጥር - የማን ካሬ -1 እኩል ቁጥር. የዚህ የመነጩ ያለው ስሌት በሚከተሉት ሁኔታዎች ስር ብቻ የሚቻል ነው:

1) የ y እና ኤክስ ላይ ያለውን እውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎች የመጀመሪያ ትዕዛዝ ከፊል ተዋጽኦዎች አሉ መሆን አለበት

2) Cauchy-ራይማን ያለውን ሁኔታ እኩልነት በመጀመሪያው አንቀጽ ላይ የተገለጸው ከፊል ጋር ተያይዞ.

ቀዳሚው ሰው እንደ ውስብስብ ሳይሆን እንደ ቢሆንም ሌላው ትኩረት የሚስብ ጉዳይ, አንድ አሉታዊ ቁጥር አንድ አስመስሎ ነው. እንዲያውም, ማንኛውም አሉታዊ ቁጥር -1 ሲባዛ, አዎንታዊ ሆኖ መቅረብ ይችላል. ደህና, ውድድር እና ተግባር የሚመነጩ ተባዝቶ በቋሚ ጋር እኩል የማያቋርጥ ተግባር.

ይህም በዕለታዊ ሕይወታችን ውስጥ ተዋጽኦዎች ሚና ለማወቅ የሚስብ ይሆናል, ይህም አሁን ነው እና ተወያዩ.

ትግበራ

ምናልባት እያንዳንዱ ከእኛ መካከል ቢያንስ አንድ ጊዜ በሕይወት ዘመናቸው ውስጥ በሒሳብ እሱ ጠቃሚ ሊሆን ያስገነዝባል እንደሆነ በማሰብ ራሴ ያጠምዳሉ. እና የሚመነጩ እንደ እንዲህ ያለ ውስብስብ ነገር ምናልባት ምንም ጥቅም የለውም. እንዲያውም ሒሳብ - መሠረታዊ ሳይንስ, እና ሁሉንም ፍሬዋንም በዋናነት የፊዚክስ, የኬሚስትሪ, የሥነ ፈለክ እና እንኳ ኢኮኖሚ ያዳብራል. የተቀጽላ መጀመሪያ ምልክት ሒሳባዊ ትንተና, እኛን ተግባራት መካከል ግራፎች ጀምሮ ድምዳሜ ላይ መድረስ አጋጣሚ ሰጣቸው; እኛም ከተፈጥሮ ሕግጋት ለመተርጎምና ምክንያት የእነርሱን ጥቅም እነሱን ለመዞር ተምረዋል.

መደምደሚያ

እርግጥ ነው, ሁሉም ሰው እውነተኛ ሕይወት ውስጥ ካለው ውድድር ጋር ጠቃሚ ሊሆን ይችላል. ነገር ግን የሒሳብ በእርግጥ ያስፈልግዎታል መሆኑን ሎጂክ ያዳብራል. እንጂ ምንም የሒሳብ ሳይንስ ንግሥት ይባላል ምክንያቱም: ይህ እውቀት በሌሎች መስኮች መሠረታዊ ግንዛቤ ሊያካትት.